Знаменатель - Олимпиадная математика. Страница 22
1203
@znamenatelclub
Математический кружок Знаменатель - Олимпиадная математика для детей 9-12 лет. Онлайн-курсы, интерактивы, рабочие тетради. Наш сайт https://znamenatelclub.ru/
-
Знаменатель - Олимпиадная математика
Я люблю когда на занятия приходят родители Когда мы ещё сотрудничали с Игорем Борисовичем, он всегда приглашал на занятия родителей. Сначала я смущалась: а вдруг кто-то из родителей профессиональный математик и обличит меня в недостаточной строгости формулировок? А потом оказалось, что присутствие родителей на занятии это огромный ресурс. На занятии обычно присутствуют заинтересованные родители: они решают задачи, участвуют в дискуссии. А интерес — штука заразительная. Я довольно мягкий человек, в школе меня критиковали за хромую дисциплину на занятиях, так как я считаю, что главное комфорт и дружелюбная атмосфера. Родители на занятии немного дисциплинируют, и не только своих детей, но и чужих. Для некоторых мой кружок превращается в семейное увлечение: по пути домой папы и мамы обсуждают самые интересные задачки со своими детьми. Есть такие семьи, где дети явно приходят на кружок для прикрытия: мамам и папам нравится олимпиадная математика, а я предлагаю законный способ полтора часа сидеть решать задачки, а не заниматься всякими взрослыми делами. Меня, конечно, тоже дисциплинирует. Когда есть строгий взор со стороны, я стараюсь быть как можно более понятной, но при этом математически строгой. Вот так вместе с увлеченными родителями мы создаем не просто детский кружок, а клуб по интересам, где можно отвлечься от повседневности и пообсуждать красивые математические идеи. -
Знаменатель - Олимпиадная математика
Я нашла вот такую штуку на просторах интернета. Цвет зависит не только от физических явлений, но и от психофизических законов восприятия. Расположенные рядом цвета влияют друг на друга. Любой цвет воспринимается нашим зрением в зависимости от своего окружения. Здесь нет никакого монтажа или магии. Конечно же я распечатала серые листочки и понесла их на занятия удивлять детей. -
Знаменатель - Олимпиадная математика
Не поздно ли заниматься олимпиадной математикой? Сейчас дети поступают в 5 классы матшкол и начинают заниматься олимпиадной математикой еще с дошкольного возраста. Но так было не всегда. Давным-давно, в далекой-далекой Австро-Венгрии состоялась первая математическая олимпиада. Это был 1884 год и олимпиада представляла собой расширенный конкурсный экзамен для абитуриентов. Со временем новое движение расширялось географически, а сами олимпиады выходили за рамки вступительных задач. В 30-е годы возникли ленинградские, а затем московские городские олимпиады. Первая математическая олимпиада на территории СССР состоялась в Тбилиси в декабре 1933 года, ну а первые олимпиады, в которых соревновались старшеклассники из разных городов, начали проводиться уже в 1950-е годы. Изначально олимпиады проводились только для выпускников школ, но уже в 1940 годах олимпиадное движение начало молодеть, и в кружке при МГУ лекции читали для учеников 8-10 классов. Такое положение дел сохранялось очень долго. Когда я была школьницей, в математический кружок принимали только в 6-7 классе. Сейчас же олимпиадное движение омолодилось настолько, что в олимпиадах принимают участие первоклассники. Им конечно сложно, но они молодцы. В питерских маткружках существует традиция: выпускники кружков продолжают работать в них уже в роли преподавателей. Поэтому когда я искала работу в сфере олимпиадной математики, мне везде говорили, что вакансий нет, предпочтение отдавали своим выпускникам. А вот Фрактал одним из первых начал работать с малышками и меня с радостью взяли. Я попала в струю омолодившейся математики и начала упрощать задачи 6-7 класса, чтобы их могли решать дети 1-4 классов. Первоклашек сложно учить олимпиадной математике, ведь заинтересовать их чем-то дольше, чем на 20 минут требует огромных усилий, а сами задачки представляют собой математические развивашки на смекалку и внимательность. Но уже во втором классе ребята проявляют интерес и искреннее желание учиться, они уже достаточно взрослые и им заходят такие темы, такие как табличная логика или круги Эйлера. А в 3-4 классе уже начинаются серьезные олимпиадные темы и первые доказательства. Но заниматься никогда не поздно, поэтому если ребенок только в 13 лет понял, что ему интересно, не нужно печалиться, что поезд ушел. Когда-то в этом возрасте только начинали. -
Реклама
-
Знаменатель - Олимпиадная математика
Головоломка "Полимино-исследование" Это моя авторская головоломка и я придумала ее наблюдая за детьми, которые любят рисовать по клеточкам. Очень часто на занятиях дети рисуют на клетчатых листах, и одного такого первоклассника я решила озадачить вопросом: сколько существует 4-клеточных деталей? Он провел исследование и нашел 5 оригинальных фигур. На этом мы не остановились. Если 3-клеточных фигур всего 2, то 5-клеточных уже 12, а 6-клеточных — 35. А если перейти от квадратной сетки к треугольной и шестиугольной, можно найти другие многоклеточные фигуры и рассмотреть их эволюцию. Я рекомендую детям не хаотичный перебор, а разумный: сначала расположим все клеточки в ряд, потом загнем одну клеточку, затем две. Попробуйте и вы. -
Знаменатель - Олимпиадная математика
Как играть математический бой в Zoom Математический бой — это соревнование двух команд в решении математических задач. Сначала команды получают условия задач и решают их, а затем рассказывают друг другу решение. Когда одна команда рассказывает решение, другая выступает в роли оппонента и ищет ошибки в решении соперника. Выступления оппонента и докладчика оцениваются жюри. Обычно математические бои играют вживую на турнирах. Я упростила и адаптировала правила боя для младших детей и для игр в онлайн-режиме. Для игры вам понадобится Zoom и сессионные залы в нем. Подготовка к бою Команды выбирают капитанов. Роль капитана — это общение с жюри, но я советую капитану назначить на каждую задачу ответственного и проверяющего. В правилах этого нет, это моя методическая находка, так как бывали случаи, что во время доклада ответственный выпадал из конференции, а в команде не оставалось бойцов, которые решали эту задачу. Стоит порепетировать доклад и оппонирование внутри команды, если на это есть время, а капитану проверить все задачи. В ходе подготовки стоит задуматься, какую задачу лучше самим рассказывать, а какую лучше спрашивать (те, где можно много вопросов к задачам, много этапов рассуждения). Решение задач Дети расходятся по своим сессионным залам. Такой бой может вести один взрослый, если у него есть 2 девайса. Тогда можно с каждого сидеть в сессионном зале и следить за процессом. В противном случае жюри должно быть двое. После распределения ребята в течение 45-60 минут решают задачи и проверяют их. Капитан может вести таблицу, где указывает кто что решил. На офлайн боях для решения задач обычно предлагается от 2 до 4 часов в зависимости от возраста и сложности, но у нас дети ещё маленькие и задачи не сложные. Конкурс капитанов Дети возвращаются в общую конференцию. На конкурс капитанов выставляется самый быстро соображающий боец, не обязательно капитан. Я задаю простую задачу на ответ. Тот боец, кто первым скажет «Я готов», называет ответ: если ответ правильный, то его команда выигрывает, если нет, то выигрывает соперник. Бой Победитель конкурса капитанов решает, вызывать или быть вызванными, после чего происходит вызов. Вызванная команда либо принимает вызов, либо проверяет корректность. Если вызов принят, тогда вызывающие назначают оппонента. Вызванная команда выставляет докладчика и происходит бой. Докладчик рассказывает свое решение, оппонент внимательно слушает. Вся дискуссия после слов "Доклад окончен" происходит так: каждый из этапов задачи оценивается в сколько-то баллов. Если оппонент задает корректный и значимый вопрос, а докладчик на него отвечает, то баллы за этот вопрос делятся поровну между докладчиком и оппонентом, если докладчик не отвечает, то оппонент может восполнить пробел, тогда все баллы получает сам. Всего за раунд команда может заработать 12 баллов. Результаты После того, как все задачи будут разыграны, я подсчитываю количество баллов. Если разрыв в результатах менее 3 баллов, я объявляю ничью. -
Знаменатель - Олимпиадная математика
Про турниры Мне повезло вырасти в городе людей, увлеченных математикой. На свой первый турнир я попала в 2000 году. Тогда меня поразили матбои и сама идея защиты и оппонирования задач. Эта игра затянула меня на долгие годы. В 2004 году моя команда, в которой я была капитаном, победила в Костромском турнире. Сейчас этот турнир известен как Kostroma Open. Я поняла, что капитан — это не самый умный человек в команде. В моей команде были люди, которые решали намного лучше меня. А капитан все организует, общается с жюри и разрабатывает стратегию боя. Специальную табличку со стратегией мне показал Саша Колчин, и я до сих пор использую этот прием при работе с детьми. В этой табличке аккумулируется информация по задачам, докладчикам и оппонентам. Я учу детей составлять эту таблицу заранее, а не решать все вопросы перед вызовом. Когда я работала во Фрактале я научилась возить детей на турниры, и стала тренером. Во Фрактале была шикарная схема работы с детьми на турнире: ✅день всегда должен начинаться с интеллектуальной разминки; ✅тренер должен мотивировать детей перед боем; ✅после боя обязательна прогулка на свежем воздухе, а после разбор боя; ✅и взрослые, и дети отказываются от гаджетов на время турнира. Последний пункт считаю особенно важным, отсутствие гаджетов обеспечивает качественное общение с детьми. Без телефонов в ход идут и подвижные игры, и настолки, и викторины. Работа тренера включает в себя и большой организационный блок: сбор документов, покупка билетов, оформление справок и подтирание соплей. Это огромный труд, который окупается со стороны эмоций. Я успела примерить и роль организатора турнира. И это сложно. Нужно не только найти место проведения, организовать команды, найти сотрудников, прописать критерии судейства, а еще отобрать достаточно оригинальные, но не гробовые задачи. В турнирах я была и участником, и вожатой, и жюри, и тренером, и организатором. И я наигралась. Сами бои мне очень нравятся благодаря дискуссиям и командной работе. Дети 3-4 класса уже могут полноценно играть и получать удовольствие. Но мне больше не интересны соревнования. Я хочу играть ради процесса. А турниры оставлю другим. -
Знаменатель - Олимпиадная математика
Интерактивные задачки по будням Учителя не любят проверять работы. Это правда. Я с удовольствием беседую с детьми, но когда группа большая, то сложно уделить время всем ученикам. Поэтому когда учеников много приходится принимать решения задач в письменном виде. И проверять детские работы — это ужасно. И дело не в детях, почерке или содержании. Просто сама работа, где нужно вчитаться, вникнуть и дать обратную связь мне дается сложно. Особенно с моим СДВГ. Проверку работ я обычно делегирую, но у меня возникла идея автоматизировать этот процесс. В итоге я нашла программу ISpring, в которой можно запрограммировать интерактивные презентации с задачами. Программа сама проверит решение да еще и даст подсказки, если ответ неверный. Мне понравилась простая надстройка к PowerPoint, и я реализовала в ней решение задач на соответствия, порядок, разрезания, переправы и переливания, а также кроссворды и судоку. Конечно это задачи на ответ, ведь проверять логическую цепочку должен преподаватель. Зато и объяснять теорию для таких задачек необязательно. В результате моих экспериментов родился курс Каникулятор, в который входит 10 олимпиадных разнобоев на каждый будний день. Каникулятор я сделала в четырех вариантах:⠀ ✅Каникулятор 0-1 — для дошкольников и первоклассников, незнакомых с олимпиадной математикой; ✅Каникулятор 1-2 — для учеников 1-2 классов; ✅Каникулятор 3-4 — для учеников 3-4 классов; ✅Каникулятор 5 — для учеников 5 классов.⠀ Так как это сборники разных задач, никакой видеотеории в уроках нет (для теории лучше смотреть курс МОПС или Числитель для 3 класса). Зато у Вас будет 5 попыток, чтобы дать правильный ответ, а в случае ошибок программа даст подсказки и наводки. Стоимость курса — 500 рублей. Подробности по ссылке: https://znamenatelclub.ru/caniculator -
Знаменатель - Олимпиадная математика
На наши математические бои я всегда заказываю пиццу. Дети часто сначала полтора часа занимаются математикой, потом еще 2 часа играют бой, поэтому перекус пиццей — это традиция. Раньше мы заказывали по акции 3 больших пиццы диаметром 35 см за икс рублей. Потом за этот же икс рублей нам начали привозить 3 средние пиццы диаметром 30 см. Если посчитать их площадь и сравнить, то видно, что 3 больших пиццы — это по площади как 4 средних, так что по сути мы теряем одну среднюю пиццу. Раньше мы могли выбирать традиционное или тонкое тесто. Теперь не можем, и нам за икс рублей привозят 3 средних тонких пиццы, так что мы еще и в толщине теста потеряли. Как думаете, что дальше? Пицца без начинки? Вот такая математика. -
Знаменатель - Олимпиадная математика
Математические игры или как гарантированно побеждать Как думаете, в шахматы обычно выигрывают черные или белые? При абсолютно равном мастерстве игроков белые обычно выигрывают. Но разница в мастерстве, случайность и даже невнимательность игроков делает шахматную партию непредсказуемой. В математических играх результат заранее предопределен. Наверное поэтому я обожаю в них играть и выигрывать, в отличие от шахмат, где я на пятом ходу зеваю ферзя и разбрасываю фигуры по доске. Рассмотрим простую задачу. На столе лежит 25 спичек. Играющие по очереди могут взять от 1 до 4 спичек. Кто не может сделать ход, проигрывает. Другими словами, выигрывает взявший последнюю спичку. В этой игре второй игрок может гарантировать себе выигрыш. Для этого он должен дополнять ход первого до пяти спичек: если первый взял 1, второй берёт 4, если первый взял 2, то второй — 3 и так далее. Тогда после хода второго сначала останется 20 спичек, затем 15, затем 10, 5 и, наконец, 0 — первый проиграл. Существует несколько типов математических игр и у каждого типа свое решение. ⭐️Игры-шутки. Задачи, где исход зависит не от процесса игры, а от очередности хода. В таких играх главное определить, кто выигрывает, первый игрок или второй. ⭐️Симметрия и разбиение на пары. Основная идея таких игр состоит в ходах, симметричных ходу соперника. Симметрия бывает осевая и центральная. При разбиении на пары доска разбивается на пары клеток, если один игрок открывает новую пару, то другой всегда имеет возможность её продолжить. ⭐️Дополнение. Каждым ходом игрок может дополнять ходы соперника до определённого числа. Часто бывает, что число дополнение — сумма самого маленького и самого большого хода. Если есть остаток от деления общего числа элементов на число дополнения, выигрывает первый — забирает остаток, а потом добирает. Иначе — второй, просто добирает до числа. ⭐️Анализ позиций. Часто ведется с конца — анализируем, какие из позиций приводят к выигрышу и как на них всегда попадать. Позиция называется проигрышной в том случае, если загнав туда соперника, мы побеждаем. Если из позиции можно отправить соперника в проигрышную, то она является выигрышной. Если нельзя, то она сама является проигрышной. Если исходная позиция выигрышная, то побеждает первый игрок, иначе — второй. Дети любят такие игры, ведь с помощью математической хитростью можно обыгрывать и сверстников, и родителей. В канале есть несколько листочки на тему симметрия и дополнение, попробуйте и вы. -
Знаменатель - Олимпиадная математика
Почему дети теряют мотивацию учиться? Мотивация — вещь непостоянная и любящая исчезать даже у взрослых людей. У меня мотивации обычно хватает только для интереса и первоначальных действий. Преодолевать препятствия и добиваться результата становится сложно, мотивация сдувается. У детей тоже так. Для любого родителя и преподавателя важно постараться сохранить прирожденную мотивацию ребенка. Ведь малыши тянутся ко всему новому и желание учиться и познавать — это врожденное желание человека. Но эту мотивацию очень легко потерять в силу нескольких причин. ⭐️Ребенку неинтересно Это банально, но если изучать неинтересный предмет, мотивация учиться довольно быстро исчезнет без следа. Когда слишком просто, слишком сложно или просто слишком скучно. Но выход есть всегда. Иногда достаточно увлеченного преподавателя, чтобы заинтересовать ребенка. В других случаях лучше всего наблюдать за интересом ребенка и подогревать его, находя связи его интереса с новыми предметами и идеями. Если уж совсем неинтересно, то лучше продолжать поиски чуда. ⭐️Ребенок не понимает, что делает Детям важно понимать, для чего они выполняют упражнения. Да и вообще любому человеку важно понимать, что его деятельность полезна ему или другим людям. Сизифов труд буквально вгоняет в депрессию, а дети просто теряют мотивацию продолжать им заниматься. Если ребенок решает задачи по заученной схеме, но не понимает, почему решение работает именно так, он вряд ли оценит красоту математических идей. И вряд ли заинтересуется дальнейшим изучением математики. ⭐️Ребенок не получает результатов Детям важно видеть результат своих действий. И лучше, если результат выражается умением или знанием. Когда результатом становится оценка, то дети начинают стараться ради оценки, а не для того, чтобы научиться или узнать что-то новое. Когда дети учатся ради оценок, полученные знания теряют свою ценность и в ход идет списывание, манипуляции, ложь или использование ГДЗ. Ребенку важно ощущать вкус учебы и интеллектуальное удовольствие от того, что он что-то знает, умеет или сделал собственными руками. И этот вкус — это внутренняя мотивация ребенка, которая лучше всего поддерживается, когда он понимает, что он делает и получает вкусный результат. -
Знаменатель - Олимпиадная математика
Что делать, если вы никогда не занимались олимпиадной математикой, но решили начать? Родители часто спрашивают, не поздно ли начинать олимпиадную математику в 3, 4, 5 классе? Многие думают, что олимпиадная математика — это усложненный вариант школьной, поэтому пропуск нескольких лет может сильно осложнить жизнь ребенку. Это не так, у олимпиадных задач нет возраста. Я выделяю в отдельную категорию только дошкольников, которым сложно читать и понимать прочитанное. Поэтому для дошкольников у меня есть отдельные листочки с головоломками. Остальные задачи тем и хороши, что могут загнать в тупик и взрослого, и ребенка. Ученикам стоит знакомиться с отдельными математическими идеями и методами решений. И эти идеи можно рассказывать на уровне любого класса. Усложнение олимпиадных задач и масштабирование по классам происходит путем смешивания разных идей и добавления школьных знаний. Я подбираю задачи под уровень детей, которые пришли на занятия, а на математические бои я приглашаю учеников 3-6 классов. Казалось бы, какой огромный разрыв в знаниях должен быть у команд. Но я составляю листочки так, что каждый может помочь команде. Поэтому не бойтесь, если ребенок никогда не занимался олимпиадной математикой. Приходите попробовать, посмотрите на задачи, познакомьтесь с нашей замечательной командой. Уверена, что смогу подобрать группу по уровню, в которой не будет скучно. -
Знаменатель - Олимпиадная математика
Зачем заниматься олимпиадной математикой? И зачем она нужна, если вы не планируете ездить на турниры, участвовать в олимпиадах или ребенок не планирует поступать в технический вуз? Я почти не пишу о пользе олимпиадной математики. Хотя она несомненно развивает нейронные связи, учит думать определенным образом и прививает упорство в решении задач, я занимаюсь ней, потому что мне нравится. Я обожаю учить детей, которым математика тоже нравится. Когда ребенка тащат на занятия ради пользы, а он упрямится и занимается из под палки, то и уровень пользы заметно снижается. Олимпиадная математика — это не обязательно про спорт, турниры, суперпользу и будущие поступления. Я считаю, что это про удовольствие. Кайф от решения задачки сродни кайфу от выигранной партии в шахматы, пройденного подземелья в DnD или собранного кубика Рубика. И походы в маткружок можно превратить как в семейное хобби, так и в что-то серьезное и масштабное. Это уже зависит от вашего отношения. Есть маткружки, для которых олимпиадная математика — спорт, и они натаскивают детей на победу, собирают команды, ездят на турниры. Турниры я и сама очень люблю, ведь им я отдала больше 15 лет своей жизни, участвовала сама и возила детские команды. Но я не люблю соревнования, на турниры я ездила только потому, что мне нравилось участвовать, обсуждать задачи, решать их, общаться с единомышленниками и узнавать что-то новое. Для меня всегда было главным участие, а не победа любой ценой. Это мое отношение передалось и моему кружку. Мы здесь не ради достижений. В моем кружке мы просто любим математику и головоломки. Если вы хотите подготовить ребенка к победе на Всеросе, то мой кружок может показаться несерьезным. Мы решаем все те же сложные задачи и проходим все те же олимпиадные темы, но это происходит в комфортной атмосфере без соревновательного элемента. Математические бои мы проводим для удовольствия: дети играют между собой или против преподавателей, у нас нет грызни за место капитана и последующих обсуждений боя в родительских чатах. Мы играем, едим пиццу и радуемся новым открытиям. И не огорчаемся поражениям, ведь мы узнали что-то новое и получили удовольствие от игры. Поэтому если вы не хотите ездить на олимпиады и турниры, то и не надо. Математика и логика могут стать увлекательными хобби или превратиться в семейный досуг. Я всегда радуюсь, когда родители остаются на занятиях и решают задачи вместе с детьми. Но несмотря на такие лайтовые условия на кружке, мои ученики успешно ездят и на турниры, и на олимпиады, и поступают в 5 классы. -
Знаменатель - Олимпиадная математика
Оксаночка и прокрастинация Еще 22 февраля я пообещала к концу недели подготовить рабочую тетрадь по моему любимому методу решения задач — методу вентилятора. С тех пор я так и не приступила к работе и прокрастинирую этот вопрос. Я люблю перед постановкой задачи устанавливать ее приоритет и дедлайн. А когда дедлайн установлен, я расслабляюсь и ничего не делаю до того момента, пока не начнут гореть сроки. Почему я постоянно откладываю все дела, а потом ношусь в панике от того, что ничего не успеваю? Этому есть объяснение, о нем рассказывает Тим Урбан в своем видео о прокрастинации. В голове у непрокрастинаторов есть рациональный человек, который способен предвидеть последствия своих действий и умеет принимать разумные решения. Он всегда у руля. А в голове у любителей откладывать дела есть бешеная обезьянка, которая отодвигает рационального человека, занимает место у руля и начинает предаваться сиюминутным простым удовольствиям: посмотреть ютуб, полистать ленту вк, поняшкать собаку. И обезьянка будет рулить ровно до того момента, пока не появится панический монстр. А этот парень умеет заставлять делать за 3 дня проекты, на которые отводился год. Я так делаю постоянно, и это тревожная привычка, которая высасывает всю энергию и сопровождается чувствами стыда и страха. Но в жизни много вещей, которые не имеют конечного срока реализации: карьера, здоровье, счастливая семейная жизнь. У нас нет временных ограничений и мы постоянно откладываем поход к врачу или собственные проекты, предпочитая стабильную наемную работу. Жизнь так и может пройти в рутине и в простых удовольствиях. И тут я подумала, а чем плохи простые удовольствия? В контексте прокрастинации только их неоправданным количеством в попытке избежать "важного и большого дела", которое может оказаться ненавистным и ненужным. Прокрастинация часто упоминается в дискурсе абсолютной эффективности и достигаторства, которые я не приемлю. В реальности человек — это не робот, у него есть усталость, отсутствие мотивации, депрессия. А эффективные достигаторы твердят нам, что мы должны работать до потери пульса, не отдыхать, не заниматься "бессмысленными делами". Такие разговоры усложняют и без того тяжелую жизнь. Конечно, я буду бороться с прокрастинацией. Но когда-нибудь потом. А тетрадь про метод вентилятора я все же доделаю. -
Знаменатель - Олимпиадная математика
Тема, принцип и идея Мы вчера со школьниками рассматривали задачу: на доске 4*4 в каждой клетке стоит либо рыцарь, либо лжец. И каждый из них говорит фразу "все мои соседи по стороне лжецы". Какое наибольшее количество лжецов может быть на этой доске? Когда я спрашиваю у детей, на какую тему эту задача, они единогласно отвечают, что рыцари и лжецы. Для решения задач на эту тему специфических знаний не нужно, но требуется понимать логическую структуру. Если лжец говорит фразу "все мои соседи лжецы" и это ложь, то что тогда правда? Детям хочется ответить, что "все его соседи рыцари". Но это тоже вранье, потому что между утверждением и его отрицанием одно должно быть правдой, а второе — ложью. Это закон исключенного третьего. А в нашей формулировке этот закон не выполняется. Как построить отрицание по законам логики? Отрицанием ко фразе "все мои соседи лжецы" будет "среди моих соседей есть хотя бы один рыцарь". Значит задача уже не на тему рыцарей и лжецов, а на тему утверждений и отрицаний. Однако вопрос задачи состоит в подсчете наибольшего количества рыцарей. И ответ придется строить уже при помощи третьей темы: принцип рассуждения оценка плюс пример. В задачах на наибольшее/наименьшее ответ состоит из трех частей: ⭐️предъявить ответ, например, 12 лжецов на доске; ⭐️показать размещение этих лжецов на доске; ⭐️и привести оценку, почему больше лжецов не влезает. И если какой-то пункт в рассуждении отсутствует, то задача не считается решенной. Ну а чтобы привести оценку я советую использовать универсальные идеи, которые встречаются в самых разных задачах. Идея первая — разбиение на фрагменты. В нашей задаче мы можем разбить доску на полоски или на квадраты 2*2. Разрезание на квадраты в нашей задаче подойдет лучше всего. Идея вторая — рассуждать от угла. Угол — это узкое место, в наших квадратах 2*2 должно быть по 1 рыцарю, потому что если рыцаря нет, то угловой лжец говорит правду. А для того, чтобы нарисовать пример, сработает моя любимая идея вентилятора, когда решение закручивается относительно центра. Давайте поставим рыцаря к стенке, но не в угол. А в остальных квадратах рыцарей закрутим вентилятором. Вот так для решения простой задачи про рыцарей и лжецов нужно уметь строить отрицания, приводить оценку, предъявлять пример и использовать фундаментальные идеи решения задач. С идеями есть проблема, что в маткружках их почти не тренируют. Есть листочки на темы, есть на рассуждения. А листочки на общие идеи встречаются очень редко. Такой подход в решении задач любит Игорь Борисович Писаренко, который организовывает летние лагеря малого мехмата и Академии магистров. Также Александр Васильевич Шаповалов рассматривает фундаментальные идеи в своих книгах "Принцип узких мест" и "От хижин к дворцам". А еще я рекомендую к прочтению книгу Дьердь Пойа "Как решать задачу", книгу сложную, но полезную. -
Знаменатель - Олимпиадная математика
Как заставить лжеца говорить правду? Рэймонд Смаллиан придумал решать задачи на логику, используя двух гипотетических персонажей: рыцаря и лжеца. Их следует воспринимать как роботов, они запрограммированы всегда говорить только правду или только ложь. Они никогда не ошибаются и всегда точно знают правду. Просто лжец всегда говорит враньё, а рыцарь всегда говорит правду. Но есть хитрый способ заставить лжеца говорить правду. Двойное отрицание — это само утверждение. То есть если лжеца заставить соврать дважды, то он скажет правду. Как можно это сделать? Проанализируем вопрос. Если напрямую спросить лжеца: «Ты лжец?», он ответит: «Нет». Но мы можем задать вопрос про вопрос. Например: «Что бы ты ответил минуту назад на вопрос «Ты лжец?» Тогда лжец задумывается и понимает, что минуту назад он ответил бы «нет», но сейчас он отвечает на вопрос про этот ответ, а значит, вынужден ответить «да». Так же можно спросить что угодно: «Что бы ты ответил минуту назад на вопрос и подставить любой вопрос». Или другая форма вопроса: «Что бы ответил представитель твоего племени (того же типа, рыцарь или лжец) на вопрос «ты лжец?». Тогда опять же лжец вынужден говорить не напрямую свой ответ, а врать про враньё своего соплеменника. То есть он скажет правду. Рыцари же в такой формулировке не меняют своего ответа и по-прежнему говорят правду. Можно ли заставить рыцаря врать? -
Реклама
-
Знаменатель - Олимпиадная математика
Кружок на Щукинской мы начинали с Игорем Борисовичем Писаренко, и он ввел традицию поощрять решение задач конфетами. Идея мне понравилась, но только частично: поощрение конфетами ведет к нездоровому отношению с этими самыми конфетами, поэтому я решила угощать детей просто так. Потом мы решили, что полезнее будет подкармливать детей морковкой. Но сейчас готовая к употреблению морковка стоит как самолет, а мыть, чистить и резать нам не с руки. Мы нашли выход — огурцы! Нашли случайно, когда я на перекус себе и ассистентам взяла свежие огурцы. А свежий хрустящий огурец пахнет так, что всем его сразу хочется. Поэтому на занятиях мы теперь хрустим. Никогда бы не подумала, что детям так понравятся огурцы. -
Знаменатель - Олимпиадная математика
Школа должна подстраиваться под ребенка Такого принципа уже более 100 лет придерживается британская школа Саммерхилл. Ее создатель утверждает, что дети учатся лучше всего, когда они свободны от принуждения. В Саммерхилле все уроки необязательны, и ученики вольны выбирать, чем им заниматься. Да и вообще могут не посещать никаких уроков, но если уж пришли, то обязаны работать, а не мешать остальным. В школе нет системы оценивания, за прогулы никого не наказывают, а управляется школа собранием учеников. Их девиз: свобода, а не вседозволенность. Когда я была ребенком, то мечтала не ходить в школу. Из этого вытекал вопрос, а чем бы я тогда занималась? На этом вопросе я спотыкалась, и поскольку была послушной девочкой, приходила к выводу, что все равно ходила бы в школу. Дети в школе Саммерхилл после месяцев дураковаляния тоже приходят к такому выводу и находят свой интерес. Это может быть столярное дело, физика, спорт или история, неважно, но они встречают свое чудо. Кто-то через месяц, кто-то через два, а кто-то и через неделю понимает, чем он хочет заниматься и какие уроки посещать. А если ребенок нашел свой интерес, то он быстро движется в достижении своей цели. В Саммерхилле много странных для нас вещей: дети сами управляют школой через демократические выборы, споры разрешаются через омбудсменов или школьные собрания, у них нет классов и на занятия ходят дети разных возрастов, но одного уровня понимания предмета. В мире, где есть экзамены, оценки, ЕГЭ и стандартизация знаний такой подход все еще остается экспериментальным и странным. Но с точки зрения уже взрослого я понимаю, что когда человек сам находит свой интерес, достигает в нем высоких целей, знает, чего хочет в жизни — это важно. Ведь когда взрослый человек долго занимается тем, что ему не нравится и вызывает отторжение, это не проходит бесследно. А дети вынуждены заниматься такими вещами на протяжении 10 лет. Вспомните самые ненавистные школьные предметы из детства. Я каждый раз с содроганием вспоминаю труды и физкультуру, на которых всегда получала порцию унижения. Я думаю, что свобода — это то, что нужно ребенку. Свобода пробовать разные кружки и секции, школу и семейное образование, спорт и рукоделие, физику и литературу. Свобода, а не вседозволенность, чтобы встретить свое чудо. -
Знаменатель - Олимпиадная математика
Изучение геометрии через историю Я про вальдорфские школы знаю немного, но ходят слухи, что математика у них находится не на первом месте и им важнее творческое развитие ребенка. Но геометрию они начинают изучать еще в 3-4 классе, правда смотрят на нее сквозь призму истории. Мне такой подход очень понравился. Евклид, чью геометрию мы изучаем в школе, не является основоположником геометрического учения. Грубо говоря, его можно считать аккумулятором, который собрал разрозненные знания древних ученых в единую систему. До Евклида многие смотрели на геометрию умозрительно, изучали закономерности и делали открытия. А Евклид обработал эти знания и вывел логическим путем стройную систему, заложив в фундамент несколько явно указанных и не доказываемых предположений — аксиом. Но проблема в том, что аксиомы ниоткуда логически не вытекают. Это тупик, ведь они для того и созданы, чтобы прервать бесконечную цепочку доказательств утверждений, на которых основываются последующие утверждения. А дети в 7 классе не понимают, почему именно это утверждение является аксиомой, а не какое другое. Их приходится принимать на веру. А ведь эти утверждения были выбраны на основании умозрительных опытов древних математиков. Вальдорфская школа как раз предлагает начать изучение геометрии с точки зрения истории. Исторически нарисовать круг проще, чем прямую линию, ведь сделать циркуль можно из двух кривых палок. Ровную линейку с метрикой создать гораздо сложнее. Поэтому изучение геометрии с окружностей и их пересечений, попыток что-то строить без линеек позволяет детям самостоятельно найти эти закономерности. С чего человек начинал познавать мир? Не с аксиом, а с циркуля. И это действительно отличная идея. Я составила 2 разных занятия на изучение окружностей, чтобы дети получили представление о геометрии еще до того, как познакомятся с аксиомами. Надеюсь, что после этих занятий аксиомы больше не будут казаться детям искусственно придуманными понятиями, которые следует просто вызубрить. Листочки с занятиями прикреплю ниже ⬇️