Знаменатель - Олимпиадная математика. Страница 23
1203
@znamenatelclub
Математический кружок Знаменатель - Олимпиадная математика для детей 9-12 лет. Онлайн-курсы, интерактивы, рабочие тетради. Наш сайт https://znamenatelclub.ru/
-
Знаменатель - Олимпиадная математика
Как вы думаете, стоит делиться личным или оставить только рабочий материал? anonymous poll Давай и личное, интересно – 32 👍👍👍👍👍👍👍 74% Не интересно, хочу только полезную пользу – 11 👍👍 26% 👥 43 people voted so far. -
Знаменатель - Олимпиадная математика
Сегодня день святого Патрика. Я не имею к Ирландии никакого отношения, но мне нравится зеленый цвет. С ним ассоциируются приятные вещи типа мира, весны и свободы. Поэтому сегодня я приготовила зеленые блинчики со шпинатом, и мне очень захотелось этим событием поделиться со своими подписчиками. Я привыкла, что в инсте могу рассказать о своих нелепостях, фейлах, особо важном мнении, похвастаться своими хобби или поделиться фотографией Аси мопса) А телега стала каким-то рупором полезных полезностей от математического кружка. Но я Оксана Знаменская, а не кружок, и у меня есть что рассказать вам, и это не только истории о блинчиках. -
Знаменатель - Олимпиадная математика
Как решать задачи типа «верно ли»? На первый взгляд задачи этого типа почти тоже самое, что «можно ли» и решаются по одному алгоритму. Однако это не так. Задачи на тему «можно ли?» легко переформулировать в вопрос «существует ли пример, что получается?», то есть в них затрагивается вопрос существования. Например, существует ли фиолетовый банан? А вот задачи типа «верно ли?» затрагивают вопрос всеобщности. Нам нужно доказать, что какое-то утверждение верно для всего множества или существует контрпример. Например, все ли бананы фиолетовые? Или мы можем предъявить пример не фиолетового банана? Рассмотрим простую задачу. Верно ли, что любое просто число нечетное? Нам нужно доказать, что абсолютно все простые числа нечетные или привести пример четного простого числа. Мы могли бы использовать метод математической индукции или предъявить сложное логическое обоснование, но нам повезло, что существует контрпример в виде двойки. Это простое число, потому что оно делится на себя и на единицу. При этом оно четное. Всегда ли верно – сложная тема, для решения которой используются метод от противного или постепенное конструирование, а эти темы мы рассматриваем уже в 5-7 классе. Поэтому для учеников 3-4 класса такие задачи обычно подразумевают поиск контрпримера или их можно обосновать, не прибегая к методу математической индукции. -
Реклама
-
Знаменатель - Олимпиадная математика
Как решать задачи на тему "Можно ли"? В отличие от школьной математики, где обычно требуется найти числовой ответ, в олимпиадной часто встречаются задачи на доказательство. Если задача начинается со слов "можно ли", то в решении требуется что-то доказать. В олимпиадной математике ответ «Да» или «Нет» не принимается. Рассмотрим задачу. Представьте себе парковку, она огорожена забором и есть выезд через ворота. На парковке 100 машин. Спрашивается, можно ли выехать с парковки? Давайте возьмем одну машину и попробуем. Оказывается, что в ней нет бензина, но у нас осталось 99 других машин, вдруг получится? У второй машины нет колес, у третьей отвалился руль, у четвертой нет двигателя, но у нас осталось еще 96 машин, так что вероятность выехать есть. То, что я сейчас делаю, называется разумный перебор. Когда мы переберем все 100 машин и не сможем выехать, то сможем ответить на вопрос задачи четко: Нет, потому что все машины не ездят. Проверять каждую машину сложно и не всегда нужно, ведь может оказаться, что выезд заблокирован для всех машин сразу. Огромный бетонный блок вместо ворот — это мешающее условие. Если мы скажем, что выехать с парковки нельзя, потому что ворота закрыты, то укажем на мешающее условие. В олимпиадных задачах в роли мешающих условий выступают: ✅четность — вы сложили все четные элементы, а результат получился нечетный; ✅делимость — вы сложили все элементы, которые делятся на 3, а результат на 3 не делится; ✅инвариант — например, шахматный слон ходит только по одному цвету; А если ответ на задачу «Да»? Простое перечисление отсутствия мешающих условий — это не доказательство, так как всегда может вылезти еще одно мешающее условие. Ворота на парковке открыты, но это не значит, что выехать можно, вдруг окажется, что на всей планете исчез бензин? Нам придется взять машину и выехать из парковки, то есть предъявить пример. Если у вас в задаче спрашивают, можно ли что-то сделать, то решается она двумя путями: вы либо находите и показываете мешающее условие, либо предъявляете пример того, как можно. В таких задачах часто опускается фраза "приведите пример", но это всегда подразумевается. Один мой ученик пытался подать апелляцию, заявив, что в условии задачи на «можно ли» не требовалось указывать пример и достаточно ответа «Да". Недостаточно, такой ответ вам не зачтут. -
Знаменатель - Олимпиадная математика
#живой_кружок #3класс #4класс #5класс #6класс Новая порция листочков -
Знаменатель - Олимпиадная математика
Как я мотивирую детей на занятии У меня есть подборка интересных задач и головоломок, которые чаще всего нравятся детям. Цветные треугольники, танграмы, соединялки, судоку и разные задачи, где нужно думать, но которые не похожи на математику. Это практически всегда беспроигрышный вариант. Но в моей практике были ребята, у которых не вызывали восторга даже эти задачи. Есть дети мотивированные, которые приходят ко мне именно заниматься математикой. С ними я говорю на математическом языке и мы решаем те задачи, которые я подготовила. Но иногда приходят ребята, которым пока не очень ясно, что такое математика. Ведь школьная математика не отражает суть олимпиадных задач. И для них я предлагаю задачи чуть более простые с точки зрения формулировок, но все равно такие, где нужно подумать. Дети, любящие геометрию, чаще всего решают разрезалки, которых у меня большая коллекция. Я даю их тем ребятам, которым тяжело идет текущая тема. Есть дети, которые не любят геометрию, но любят числа, числовые головоломки и производные от них (судоку, кен-кен, футошики, фигудоку). А есть те, кому очень нравится табличная логика, потому что она похожа на расследование. Вроде и математика, но чувствуешь себя детективом в поисках правды. И таким образом, не совсем через математику дети приходят к решению задач. А когда ребенку понравилось и он ощутил вкус решенной задачи, тогда можно переходить к более теоретическим вопросам и техническим темам. Я думаю, что интерес - это самое важное. Я стараюсь подобрать интересные задачи для всех учеников, чтобы дети ощутили прелесть самостоятельного решения задач, а после перешли к математике. К сожалению, иногда приходят дети, у которых совсем не получается. Либо я не подхожу как педагог, либо у ребенка совсем другие интересы. В любом случае ребятам стоит попробовать, и может быть это будет ваше новое увлечение. Ну а если нет, всегда можно поискать себя в других сферах. В этом канале вы можете найти множество листочков, которыми сможете заинтересовать детей математикой. Это легко сделать, если зайти в шапку канала, кликнуть файлы и поискать по названию. Я буду продолжать добавлять новые листочки, сегодня будет новая порция. -
Знаменатель - Олимпиадная математика
Некоторым удобно решать спец.мат вот в такой позе 😜 
-
Знаменатель - Олимпиадная математика
14 марта - день числа Пи Если бы константам присуждали Грэмми, то число Пи каждый год получало бы статуэтку. Пи настолько повсеместно, что встречается в областях, совершенно далеких от геометрии и окружностей. Соотношением длины окружности к ее диаметру интересовались еще в Вавилоне в 2000 году до нашей эры. Тогда местные ученые решили, что оно равно примерно 3. В 200 году до нашей эры Архимед принял значение Пи как 22/7. Сегодня компьютеры вычисляют значение Пи с точностью до триллионов знаков. Так например в августе 2021 года стало известно, что швейцарские ученые определили значение числа Пи до 62,8 триллионов знаков после запятой, но точное значение мы так никогда и не узнаем. Число Пи иррационально и не следует никаким закономерностям. В какой-то части последовательности вы обязательно встретите свой номер мобильного телефона или банковской карты. Но какой смысл в определении точного значения, если для большинства расчетов достаточно значения 3,14? Но крупномасштабные вычисления выполняются не только для развлечения. Они служат для проверки быстродействия компьютеров, а не только для очарования некоторых математиков, зовущими себя «друзьями Пи». к которым я могу отнести и себя. -
Знаменатель - Олимпиадная математика
Немного о семейном образовании Я всегда была в системе образования: с 3 лет пошла в детский сад, в школу, в вуз, потом стала работать учительницей. Мои воспоминания о системе образования в основном положительные. Когда мой племянник Тёма не пошел в садик, я никак не отреагировала. Ведь дети до 7 лет прекрасно занимаются вместе с мамами и никак не проигрывают детскому саду. Но когда он не пошел в школу и остался на семейном образовании, я подумала, что моя сестра сошла с ума. С тех пор прошло четыре года. Тёма успел поучиться и в школе, и на семейном. Я успела поработать в школе и осознать всю прелесть школьной системы. А еще успела позаниматься с ребятами на семейном образовании и немного изучить эту тему. Теперь я думаю, что семейное образование - это хорошо и вот почему. Школа - это огромная нагрузка на ребенка. Ученик должен одинаково хорошо знать все предметы, а еще успевать на кружки и секции. По опыту Тёмы можно сказать, что после дня в школе у него оставались силы только на залипание в смартфоне, а не на интересные ему вещи. На семейном образовании племяш не перегружен всеми предметами, у него есть силы ходить и на самбо, и на плавание, и на шахматы, и на плетение корзин, и на выращивание цыплят. В итоге ребенок занимается тем, что ему нравится в спокойной обстановке, с гибким графиком и по индивидуальной программе. Конечно, самостоятельно тянуть ребенка на семейном образовании тяжело. Именно поэтому моя сестра решила попробовать школу, потому что просто устала. Но все равно вернулась к идее семейного обучения. Сейчас Тёма с репетитором занимается русским языком и математикой. А вот чтение, танцы, театр и любимую зоологию он добирает в кружках и секциях. За годы работы в системе я поняла, что школьное образование имеет множество недостатков. Особенно сейчас, когда у учителей не осталось никаких рычагов влияния на учеников, а появились только запреты, регламенты и бесконечная бюрократия. Поэтому идея семейников мне очень импонирует. Но я не могу судить в перспективе, так как у меня нет знакомых, которые по итогам семейного образования поступили в вузы. Если вы или ваши знакомые воспитали семейников, которые уже окончили школу, делитесь, пожалуйста, в комментариях. А вот на уровне 3-4 класса это прекрасная идея развития ребенка в интересном ему направлении. Без обилия неинтересных предметов и стрессов в школе. Но оговорюсь, что такое обучение походит только родителям, у которых есть желание, силы и время учить своих детей самостоятельно и с помощью репетиторов. Это тяжелая нагрузка для родителей как в моральном, так и в финансовом плане, поэтому семейное образование подходит далеко не всем. -
Знаменатель - Олимпиадная математика
Как фраза "ты такой умный" вредит ребенку Все мы знаем фразу, что в успехе лежит 1% таланта и 99% труда. Я ее тоже знала, но никогда об этом не задумывалась. А вот Кэрол Дуэк, авторка книги "Гибкое сознание", задумалась об этом очень хорошо. Она утверждает, что интеллект и талант не гарантируют успеха и часто наоборот становится препятствием на его пути. А постоянная хвальба и убеждение ребенка в том, что он умный, ставит всего его достижения под угрозу. Ведь такая хвальба перечеркивает право ребенка на ошибку. А когда тебе запрещают ошибаться, то любое обучение останавливается. Сначала история из моего детства, в котором мне не посчастливилось ходить в музыкальную школу. Я хотела попробовать заниматься музыкой, но когда попробовала, поняла что это не мое. Однако родители уже купили домашнее пианино и оплатили учебу в школе, поэтому мне пришлось потратить на это 8 лет своей жизни. Я не прощала себе ошибок. Если я делала ошибку, я начинала играть произведение заново. Снова и снова. Очень редко я могла сыграть что-то до конца, потому что постоянные повторения начала не давали мне возможности добраться до финала. Я панически боялась делать ошибки. Играть на пианино я так и не научилась. С тех пор я боюсь ошибаться. А невозможно научиться новому без ошибок. Нельзя сразу взять и научиться водить авто без постоянных ошибок, нельзя без ошибок научиться программировать, олимпиадные задачи часто не решаются с первого раза, да и ходить люди учатся не мгновенно и в процессе падают. А я запретила себе ошибаться, поэтому научиться чему-то новому для меня было мучительно. Я всю жизнь была убеждена, что если есть талант, то получится сразу и идеально. А если нет, то и пытаться заниматься этим не стоит. И это фундаментальная ошибка. Кэрол Дуэк называет это установкой на данность. Но оказывается, что есть еще и установка на рост. Люди с установкой на рост верят, что все качества можно развить, планомерно работая над собой, а вот изначальный уровень интеллекта и таланта — это всего лишь стартовая точка. Люди с установкой на рост любят учиться чему-то новому и не боятся ошибок. Люди с установкой на данность избегают развивать свой талант, ведь если браться за более сложные задачи, то возрастает вероятность ошибиться. А ошибаться люди с такой установкой очень не любят. Это прям про меня. Как это связано с детьми и математикой? Мы любим хвалить детей за успехи, но хвалим не усилия, а ум или талант ребенка. Мы взращиваем в ребенке уверенность, что он умный и любую задачу может решить с прочтения. Когда такой ребенок сталкивается со сложной задачей, у него возникают сомнения в своем таланте и уме, возникает страх ошибки. Никому не хочется чувствовать себя дураком, поэтому ребята предпочитают обходить стороной сложные задачи. А без сложных задач нет роста. Выход здесь простой. Хвалить не за ум, а за старание и приложенные усилия. И не гнобить за ошибки. Тогда и учиться будет не страшно. -
Знаменатель - Олимпиадная математика
Ищите чудо А чудо поможет найти себя. Я люблю книгу Альтшуллера по ТРИЗ. В ней автор рассказывает не только о теории изобретательства, но и о чудесах. И о том, как важно встретить это самое чудо. А чудо у Альтшуллера - это увлечение, хобби, страсть. Увлечения делают жизнь лучше. Из простого интереса может вырасти профессия или дело всей жизни. Найти увлечение - это большая удача. Мне долго не удавалась понять, что мне интересно и приносит радость. Когда мне было 20 лет я не понимала, чем мне заниматься в жизни, ведь матмех оказался совсем не таким, каким казалось мне в мечтах. Я решила заниматься тем, что любила в детстве - решать задачи на логику и ездить в математические лагеря. Мое детское увлечение стало профессией. А вот мой племянник с раннего возраста обожал наблюдать за животными, а как научился читать - его стало не оторвать от книг о динозаврах. Уже прошло 5 лет и сейчас Артемий выращивает перепелок и воспитывает котёнка. Животные стали для Тёмы лучшими друзьями. Возможно во взрослом возрасте он станет палеонтологом. А может и нет :) Но помимо меня и Артемия можно вспомнить известных людей, которые с самого детства увлекались делом своей жизни. Подобные увлечения ребенка важно заметить и не загнобить. До сих пор сильны стереотипы, что художники много не зарабатывают, а робототехника - это не для девочек. Поэтому если у ребенка явно выраженная увлеченность, то я рекомендую всячески поощрять, пестовать и строить обучение через интерес. Встретить чудо можно как случайно, так и целенаправленно идти к нему. Для этого дети ездят в музеи и читают энциклопедии, посещают самые разные кружки. Получается не сразу, можно переварить тонны информации, но так и не найти того, что зацепит. И это абсолютно нормально. Ребенку важно пробовать как можно больше увлечений, чтобы найти свое, поэтому не расстраивайтесь, если интересы быстро меняются. Это часть взросления. А еще не бойтесь бросать. До пубертатного возраста начинать и бросать - это нормально. Про старших школьников я сказать не могу, так как не работаю с ними. А всем остальным хочу сказать - ищите чудо. Именно поэтому я против ранней специализации. Если к начальной школе у ребенка еще нет явной предрасположенности к математике, то не нужно идти в маткласс. В началке важно обеспечить основной поток образования и посвятить достаточно времени поиску чуда. В этом вам помогут встречи с интересными людьми, идеями и формами деятельности. Ведь каждый вид деятельности - это новый способ взглянуть на мир. Вместе с тем я не верю в предназначение и в то, что дело должно быть одно на всю жизнь. Не верю в то, что кто-то заточен только под математику, а кто-то - исключительный гуманитарий. Я верю в то, что сильное увлечение позволяет достичь успехов в разных областях и быть чуточку счастливее. -
Знаменатель - Олимпиадная математика
Чем хороши учебники Петерсон В 2014 году учебники Людмилы Петерсон были исключены из официальной школьной программы. И не потому что учебники методические плохие, а из-за того, что героями задач были Винни-Пух, Чиполино, Карлсон и три поросенка. Эксперты посчитали, что такие герои непатриотичны. В 2018 году по просьбам родителей некоторые учебники Людмилы Георгиевны вернули в школьную программу. Учебники Людмилы Георгиевны мне особенно близки благодаря методу, в котором до решения школьник должен догадаться самостоятельно. В классических школьных учебниках детям дают один-два рабочих алгоритма решения, который потом нужно отрабатывать на десятке задач. Из-за этого я очень долго считала школьную математику скучной, ведь когда тебе в лоб дают решение, то нет азарта, радости успеха и чувства открытия. В учебниках Петерсон материал построен таким образом, чтоб дать детям возможность самим догадываться до решения, генерировать идеи и варианты, общаться с учителем и в диалоге находить решения. А до чего ребенок додумался сам уже не так легко забыть. Эти учебники ориентированы на понимание темы и самостоятельные открытия, а не зубреж. И это очень похоже на систему преподавания в кружках по олимпиадной математике. Именно так в диалоге мы приходим к решению на моих занятиях. Конечно, многие родители критикуют эти учебники, ведь привыкшие к классическим методам обучения, они смотрят на задачи с ужасом. Задания сформулированы странно и помочь своим детям они не могут. Ситуация особенно усугубляется, если школьный педагог сам не знает, как работать по системе Петерсон. Я слышала много отзывов от родителей, что математика с учебником Петерсон - это слезы и нервы у родителей и детей. Но в руках компетентного учителя эта программа позволяет заинтересовать детей, научить их самостоятельно мыслить и самим создавать алгоритмы решения. Поэтому среди родителей есть множество приверженцев этой системы, особенно если она дополняется классическими учебниками. -
Знаменатель - Олимпиадная математика
Мне заблокировали аккаунт в инстаграме за подозрительную активность, обещали разблокировать за сутки, но этого не случилось. Думаю, проблема в использовании VPN, так что пока борюсь с техподдержкой. Будет очень обидно, если заблокируют насовсем, ведь целых полтора года я увлеченно вела блог и считаю его своим детищем. Хорошо, что у меня есть телеграм и вы. -
Знаменатель - Олимпиадная математика
Чем хорош учебник Гейдмана и Мишариной В прошлом году я решила попробовать вести школьную математику онлайн для моего племянника на семейном обучении. И под это дело у меня набралась группа. За основу я взяла учебник Гейдмана и Мишариной, а в дополнение к нему учебник Петерсон. Получилась отличная комбинация для семейного обучения. Учебник Гейдмана и Мишариной - это сильная классика. Ирина Евгеньевна очень хороший предметник начальной школы и при этом шикарный методист. Те, кто у нее учатся, выходят с четким пониманием того, зачем писать условие и как его записать, чтобы условие помогло в решении задачи. Кроме того, дети учатся аккуратно расписывать решения по шагам, не шаблонами и алгоритмами, а с пониманием того, что происходит. Ну а Борис Петрович Гейдман - он не только педагог, но и математик. Существует некоторое противостояние между методистами началки и учеными математиками, ведь то, что с точки зрения математики верно, не всегда годится для младших школьников, которым это не понятно. А то, что аккуратно продумано методически для младших школьников, не всегда в общем виде в математике справедливо. Помните последний конфликт о перестановке сомножителей, когда учителя началки стояли на том, что менять сомножители местами нельзя. А когда хороший математик с хорошим методистом делают программу на классической основе и при этом углубляют ее и дополняют олимпиадными задачами, то получается прекрасный результат. Поэтому данный учебник я взяла за основу. А еще я имела честь быть знакомой с Ириной Евгеньевной и очень горжусь тем, что мне удалось с ней немного пообщаться. Так что рекомендую. А в дополнение к этому учебнику советую взять книгу Людмилы Георгиевны Петерсон. Почему, расскажу в следующем посте. -
Знаменатель - Олимпиадная математика
Основные идеи олимпиадной математики За 2 года обучения 3-4 спецклассов в школе №1329 у меня накопилось много хороших материалов, которыми хочется поделиться с ребятами. Собирать задачи мне показалось бессмысленной идеей, ведь они все хранятся в этом канале. А записывать разборы оказалось задачей невыполнимой, так как за 2 года мы решили больше тысячи задач. Поэтому я решила сделать выжимку из двухлетнего обучения - тетрадь идей со шпаргалками. В этой тетради я собрала: ✅набор идей для решения олимпиадных задач, которые мы с ребятами тренировали в течение учебного года; ✅справочный материал: логические операции, таблицы простых и треугольных чисел, степеней, квадратов и т.д; ✅правила математического боя, бланк протокола и бланк стратегии; ✅советы по стратегии математического боя: на какие задачи лучше вызывать, а на какие нет? что должно быть готово к началу боя? ✅листочки с разными сетками: квадратная, треугольная, шестиугольная и сетка из окружностей для построения углов. Тетрадь будет полезна ребятам, которые уже обучались в кружках олимпиадной математики, так как совсем новичку будет не очень понятно, о чем идет речь. Но тетрадь хорошо пойдет "на вырост" ребятам 3-4 класса, которые только собираются заниматься в кружках: материалы можно будет использовать на занятиях. Также тетрадь идей пригодится участникам математических боев: если правила не говорят обратное, в бою можно пользоваться любой литературой. На математическую олимпиаду тетрадь брать нельзя, но она пригодится при подготовке. Думаю, что эти материалы будут полезны и для преподавателей, ведущих кружки олимпиадной математики. Стоимость электронной версии тетради - 200 рублей. Приобрести ее можно по ссылке https://znamenatelclub.ru/ideasbook -
Реклама
-
Знаменатель - Олимпиадная математика
Как я придумываю задачи ⠀ Когда 10 лет назад мне на математическом празднике Фрактала дали задание придумать задачи, я ответила "Я не умею". Я даже не знала как это делается и дико боялась подступиться к такому слону, как "составление математических задач". Но если не попробовать, так никогда и не научишься. Я попробовала и втянулась. ⠀ Когда нужно придумать задачи к турниру, то в моей голове постоянно кружатся, танцуют и комбинируются разные способы решения и разные идеи. И если соединить в задаче чередование и круги Эйлера, то получается новая задача. Можно объединить свойства геометрических фигур и круги Эйлера. Или головоноги с принципом Дирихле. Множество математических идей можно тасовать и получать интересные комбинации. ⠀ Но гораздо интереснее видеть задачи в реальной жизни. Отсчитывает мне продавец сдачу, а я придумываю задачу про размен монет. Учусь собирать кубик Рубика и замечаю, что можно доказать невозможность каких-то ситуаций. Гуляю по собянинской плитке и придумываю задачки про замощения. Или исследую одну область, например, строю полимино, а приходит идея про периметры. Шнурую кроссовки, а в голове возникает задачи про узлы. ⠀ Математика она везде - как в книжках и других задачах, так и в реальной жизни. И это потрясающе. -
Знаменатель - Олимпиадная математика
Прошу прощения за спам в чате, у меня там угнали админку, поэтому удалить не получилось. Прикрутила новый чат, чтобы у вас была возможность задавать вопросы. Жду в выходные на кружке 😘 -
Знаменатель - Олимпиадная математика
5 марта кружок на Щукинской будет работать Оксаночка нелепая, а потому не учла момент с рабочей субботой и арендовала библиотеку на 5 марта. Я знаю, что это рабочий день и дети, скорее всего, пойдут в школу. Но я все равно буду ждать вас на занятия олимпиадной математикой. Так что есть вероятность, что у вас будут индивидуальные уроки. И главное: можно не придерживаться расписания кружка и приходить в любое удобное время с 11:00 до 18:00, мы найдем чем заняться. Жду вас в библиотеке №234 на Габричевского, 8. Кружок на Юго-Западной 6 марта пройдет без изменений.