Обложка канала

Знаменатель - Олимпиадная математика. Страница 11

1203 @znamenatelclub
Открыть

Математический кружок Знаменатель - Олимпиадная математика для детей 9-12 лет. Онлайн-курсы, интерактивы, рабочие тетради. Наш сайт https://znamenatelclub.ru/

  • Знаменатель - Олимпиадная математика

    Лингвистические задачи я впервые увидела в математическом лагере в Болгарии. Давайте попробуем решить такую. Даны арабские слова, записанные русскими буквами: тафтаху "ты открываешь", йафтахууна "они открывают", йафтаху "он открывает". Как с арабского языка переводится слово ташрабууна? (А) ты пьёшь; (Б) он пьёт; (В) она пьёт’; (Г) вы пьёте; (Д) они пьют. Сравним слова "ты открываешь" и "он открывает". Они отличаются только начальным слогом "та" и "йа" соответственно. Можно предположить, что эти слоги отвечают за лицо, выполняющее действие. Если сравним "они открывают" и "он открывает", то они отличаются окончанием "уна". Можно предположить, что это окончание отвечает за число действующих лиц. Давайте составим табличку на арабском и на русском. У нас есть второе лицо "ты/вы" и третье лицо "он/они", а также множественное и единственное число. Мы предположили, что начало арабского слова отвечает за лицо, а конец - за число. Теперь смотрим на вопрос. Нас спрашивают про слово ташрабууна. Оно начинается на "та", значит это скорее всего второе лицо, а заканчивается на "ууна", значит, это множественное число. Получается "вы пьете". Что удивительно в задачах на лингвистику, это то, что в отличие от математики у нас есть доля предположений. Скорее всего остальные формы глаголов строятся так, но в языках часто встречаются исключения, нерегулярные чередования и прочие особенности. Поэтому мы можем только предполагать, но из этого предположения можно сделать вывод.

  • Знаменатель - Олимпиадная математика

    Я увлеклась лингвистикой благодаря олимпиадным лингвистическим задачкам, которые я подсмотрела у коллеги. Я начала изучать эту тему и знакомиться с разными языками. Увы, мне не хватает концентрации учить долго один язык, поэтому я прыгала между древнегреческим, латынью, санскритом и цыганским. Но потом я встретила эсперанто и зацепилась. Это искусственный язык, поэтому подчинен строгим правилам и не имеет исключений, присущим естественным языкам. И такая структурированность и правильность мне, как математикессе, очень импонирует. А еще многие корни мне знакомы, так как эсперанто основан на латыни. Искусственный язык отличается от живого тем, что живой — это потенциально бесконечная система, которая эволюционирует и может описать любое явление и мысль. В искусственном языке развитие конечно и описать можно не абсолютно все. Но эсперанто в этом смысле уникален. Есть люди, которые считают его своим родным языком и он продолжает развиваться и пополняться неологизмами. Эсперанто я учу с помощью Дуолинго, правда курс там для знающих английский, поэтому я одновременно подтягиваю и английский. Еще я использую книгу "Эсперанто за 10 часов" и аудиокурс по грамматике эсперанто, который я слушаю во время пробежек. Это выглядит странно, ведь я бегаю по лесу и периодически выкрикиваю фразы на эсперанто. В общем эсперанто отличный язык. Иногда мне попадается информация на языках, с которыми я вообще не знакома, например, португальский. А благодаря опыту в эсперанто я узнаю какие-то слова и конструкции. Тем, кто знаком с эсперанто, изучение других языков дается легче, поэтому это отличное подспорье для полиглотов.

  • Знаменатель - Олимпиадная математика

    Когда я изобретала головоломку Фигудоку мне казалось, что соединить два признака в судоку — числа и фигуры — свежо и гениально. Оказалось, что гениально, но не свежо, и я изобрела велосипед. Леонард Эйлер соединил в головоломке два признака — числа и буквы. И получились квадраты Эйлера, а значит Эйлер не только властелин кругов, с помощью которых решаются задачи на множества, но и квадратов. Итак, нам дан квадрат. Например, 3×3. Эта головоломка, по сути, представляет собой два латинских квадрата, "вложенных" друг в друга. Латинские квадраты — это такие квадратные таблицы, в которых символы не должны повторяться в каждой строке и в каждом столбце. Когда задача будет решена, то в каждой клетке будет стоять латинская буква А, В или С и цифра 1, 2 или 3. При этом, как в судоку, в любой строке и в любом столбике все числа будут разными и все буквы будут разными. Коротко правила головоломки можно представить так: 🦋В каждой ячейке находятся одна буква и одна цифра. ☘️В каждой строке и каждом столбце каждая буква и каждая цифра встречаются только однажды. 🌼Каждое сочетание буквы и цифры в головоломке встречается только один раз. Любое буквенно-цифровое сочетание в табличке будет встречаться только один раз. То есть в какой-то клетке будет А1, в другой строке и другом столбце будет А2, и где-то А3. Так же и с буквами В: В1, В2 и В3 встречаются в табличке по одному разу и С1, С2 и С3. В одной табличке не может дважды встречаться А3, например. Предлагаю вам ознакомиться с этими головоломками. Квадраты Эйлера и оксанины Фигудоку.

  • Реклама

  • Знаменатель - Олимпиадная математика

    ​​Футбольный мяч и олимпиадная математика Хочу обсудить с точки зрения математики самую футбольную фигуру, а именно футбольный мяч. Вспомните свой дворовый чёрно-белый мяч. Он формы шара, тут всё ясно. Но интереснее его поверхность, которая состоит из чёрных пятиугольников и белых шестиугольников. Заметим, что каждый пятиугольник граничит с пятью белыми шестиугольниками, а каждый шестиугольник — с тремя белыми шестиугольниками и тремя чёрными шестиугольниками. Так сколько же в нём лоскутков каждого цвета? Если начать пересчитывать их прямо на мяче, то легко запутаться — мяч-то круглый! Давайте подключим олимпиадную математику. ⚽️Первый способ Давайте посчитаем, сколько швов между белыми и чёрными лоскутками. Если бы мы знали количество чёрных лоскутков, то чтобы найти число этих швов, мы бы умножали Ч5. Если бы мы знали количество белых лоскутов, то для нахождения количества швов, мы бы белые умножали на 3. Б3. Но количество швов от белых к чёрным и от чёрных к белым — одинаковое, так как это одно и то же количество. ТО есть Ч5 = Б3. Под решение этого уравнения подходят многие пары: 3 и 5, 6 и 10, 9 и 15 и так далее. Если знать, что всего лоскутков 32, то понятно, что подходят числа 12 и 20. То есть 12 чёрных и 20 белых кусочков. ⚽️Второй способ В прошлом решении мы немного сжульничали — мы воспользовались информацией о том, что всего кусочков 32. А в этом решении мы внимательно посмотрим на форму. На самом дел она не сферическая, а многогранник. Если каждый кусочек материи сделать плоским, то получится геометрическое тело — усеченный икосаэдр. Давайте разбираться, что это. Икосаэдр — это правильный двадцатигранник, каждая грань которого правильный треугольник, а в каждой вершине сходится 5 граней, всего у икосаэдра 12 вершин. А теперь каждую вершину «спилим» так, чтобы получился правильный пятиугольник — вот так и получается усеченный ( то есть обрезанный) икосаэдр, а потом его надуваем и получается мяч. Такой дизайн футбольного мяча придуман голкипером сборной Дании и по совместительство сапожником Айгилем Нильсеном, он обеспечивает компромисс между формой, близкой к сфере, и количеством швов. Сейчас на чемпионатах используются мячи другого дизайна, но ассоциацией к словосочетанию «футбольный мяч», всегда остаётся картинка с чёрно-белой раскраской.

  • Знаменатель - Олимпиадная математика

    ​​Недавно исполнилось 3 года как Ася мопс приехала жить в наш дом. Пару лет до этого мы восхищались мопсами, приставали к ним на улице и мечтали завести своего. А потом мы оставили номер телефона на сайте питомника, чтобы нам прислали видео с щеночками. Не повторяйте моих ошибок и не оставляйте там свой номер, потому что вы не сможете сопротивляться и через пару дней услышите топот маленьких лапок у себя дома. Когда мы приехали в питомник щенят было двое: Ася и ее кузина. Я еще на видео с щеночками выбрала Асю, потому что она выглядела спокойной и серьезной девочкой. В реальности Ася оказалась глупым и шебутным животным, потому что на видео она просто была сонная. Но мы поняли, что именно она станет нашей собакой. Первые недели жизни с щенком были сущим адом. Нам периодически хотелось ее вернуть или сдать в приют для маленьких бедных сироток. Она не спала по ночам, ползала по своему вольеру и тревожилась. Днем она входила в цикл "полчаса бесится-полчаса спит", заваливаясь спать прямо посреди игр. Она пыталась сгрызть всю квартиру, а потом подхватила вольерный кашель и болела, а мы пытались ее лечить под руководством ветеринара и заводчика. Но в итоге мы с ней нашли общий ритм жизни, подружились, научились понимать друг друга и общаться. И Ася стала потрясающей подругой и компаньонкой. Я стараюсь облегчить тяжелую жизнь собаки с плоской мордой и делаю все, чтобы ей жилось комфортно. Думаю, у меня счастливая собака. А про себя я могу сказать, что решение завести мопса было самым лучшим в моей жизни. Если вы еще сомневаетесь, то обязательно берите.

  • Знаменатель - Олимпиадная математика

    Первые 5 тем для 2 класса готовы! Это 45-страничный pdf-сборник тематических задач. Мы рассмотрим следующие темы: ✅промежутки; ✅четность; ✅цифры и числа; ✅головоноги; ✅от конца к началу. Каждая тема разделена на 2-5 идей. Например, тема промежутки содержит в себе такие идеи: ⚡️предметы в ряд; ⚡️предметы по кругу; ⚡️что предмет, а что промежуток? ⚡️метод сосисок; ⚡️лифты и лестницы. Я даю основную теорию на каждую идею. На примере конкретной задачи я объясняю идею и показываю подводные камни. К каждой идее я подбираю по 2-5 задач для самостоятельного решения. Но не бойтесь, если что-то не получается. В конце темы для каждой задачи есть подсказка, а на следующей странице — ответ или полное решение, как и в сборниках серии 100 задач для N класса. Итого в сборнике 5 тем, 15 идей и 82 тематических задачи с подсказками и разборами. Это серьезный сборник для мотивированного 2 класса, но подойдет и новичкам постарше. Стоимость сборника — 300 рублей.

  • Знаменатель - Олимпиадная математика

    Задача Эйнштейна Дети любят решать задачи на логические соответствия. Бывают задачки совсем простые, а есть и сложные. Самой популярной задачей является задача Эйнштейна. Есть легенда, что Эйнштейн давал эту задачу кандидатам на должность ассистента, чтобы проверить их способность логически мыслить. Еще одна легенда об этой задаче гласит, что только 2% людей способны решить ее в уме, а с бумагой и ручкой ее тоже решить не так просто. Но на мой взгляд с бумагой и ручкой эту задачу способен решить даже четвероклассник. Не быстро, но в течение часа ребенок может справиться с этой головоломкой. В задаче есть 5 домов, и нам предлагаю привести в соответствие цвет дома, жителя, животное, растение и напиток. Полный текст условия следующий: 📌 На улице стоят пять домов. 📌 Англичанин живёт в красном доме. 📌У испанца есть собака. 📌В зелёном доме пьют кофе. 📌Украинец пьёт чай. 📌Зелёный дом стоит сразу справа от белого дома. 📌Тот, кто выращивает одуванчики, разводит улиток. 📌В жёлтом доме выращивают календулу. 📌В центральном доме пьют молоко. 📌Норвежец живёт в первом доме. 📌Сосед того, кто выращивает черёмуху, держит лису. 📌В доме по соседству с тем, в котором держат лошадь, выращивают календулу. 📌Тот, кто выращивает лимонник, пьёт апельсиновый сок. 📌Японец выращивает пионы. 📌Норвежец живёт рядом с синим домом. Кто пьёт воду? Кто держит зебру? Главная сложность в задаче Эйнштейна состоит в том, что однозначным образом она решается только в случае предположений. А это значит, что нам не хватает данных для прямого решения, и нам придется сделать предположение, прийти к противоречию, понять, что предположение неверное и предположить еще раз. И так пока паззл не сложится. В оригинальной задаче Эйнштейна использовались марки сигарет, так как до 60-х годов сигареты сигареты не считались чем-то плохим. Поэтому я эту задачу немного переформулировала и заменила сигареты на растения, ведь домашние растения полезнее, чем табак. Я предлагаю эту задачу в своей формулировке и на видео рассказываю полное решение. Я записала ролик только с третьей попытки, так как в некоторых своих предположениях заходила в тупик. Но как видите эту задачу можно решить за 11 минут. https://youtu.be/5GYmXAnRLDE
    Решение задачи Эйнштейна

    Полное решение олимпиадной задачи на соответствия.

    YouTube

  • Знаменатель - Олимпиадная математика

    Сет — интересная игра, даже история ее возникновения очень занимательна. Ведь сет придумали в процессе генетических исследований случаев эпилепсии у немецких овчарок в 1974 году 😱 Жаль, но подробностей я не знаю. ☘️Комбинаторные штуки Все карточки в игре уникальные. Если у вас есть пара карт, то существует только одна единственная карточка, с которой можно собрать сет. Она может быть еще в колоде, может быть уже на столе, но для каждой пары есть только одна завершающая сет карточка. Вы также можете решить комбинаторную задачу, сколько всего карточек в колоде, если есть 4 признака и по 3 типа на каждый признак? Вероятность собрать сет из 3 случайных карт равна 1/79, а всего существует 1080 уникальный комбинаций сета. 🦋Какие задания можно делать с детьми? Сначала мы тренируемся. Я выдаю листочки с парой карт, а дети дорисовывают третью карту. Дети вообще любят задания на тему "продолжи последовательность" и с интересом решают задачки на признаки. Можно начинать с упрощенных вариантов, например, когда все карточки только красные. Когда нужно совмещать уже несколько признаков начинается серьезная интеллектуальная работа. 🌼Интересная диагностика В сет я играю не только с детьми, но и со взрослыми. И так я случайно выяснила, что у людей с проблемами на узнавание фигур, форм, цветов и букв есть сложности при игре в сет. Дети с дислексией также испытывают сложности. Поэтому сет можно использовать в качестве самодиагностики на тему как хорошо вы различаете цвета и фигуры. На первый взгляд кажется, что ну как можно не отличить ромб от овала? Но одна моя взрослая знакомая ненавидит эту игру, поскольку с большим трудом отличает овал от волны и красный от фиолетового (в одной из редакций сета цвета фигур красный, зеленый и фиолетовый вместо синего). А еще мне встречались дети, которые путают штриховку и сплошную заливку. Так что с помощью сета вы можете определить подобные проблемы и скорректировать их. А еще потренировать различение разных фигур и цветов.

  • Знаменатель - Олимпиадная математика

    На прошлом занятии с дошкольниками и первоклассниками мы играли в сет. А сет — это одна из моих самых любимых настольных игр. Она построена по следующему принципу. Есть колода карт, на картах нарисованы фигуры. У фигур есть 4 признака: форма, цвет, закраска, количество. Каждый признак в свою очередь делится на 3 разных типа. Цвет бывает красный, синий или зеленый. Форма бывает ромб, овал или волна. Закраска может быть пустой, сплошной или в узор. Ну и количество фигур на карте может быть 1, 2 или 3. 🌼Правила игры Правила сета одновременно простые и сложные. Набор из трех карт является сетом, если по каждому из признаков они полностью разные или полностью одинаковые. Что это значит? Если у нас одна красная карточка, вторая красная карточка, то и третья карточка должна быть красной. Если первая карточка красная, а вторая зеленая, то третья должна быть синяя. Мы подбираем цвет так, чтобы у трех карточек он был разный или одинаковый. Но вы помните, что помимо цвета у нас есть еще форма, закраска и количество? Разбираемся с формой. Если на первой карточке ромб, на второй ромб, то и на третьей должен быть ромб. Если на первой ромб, а на второй волна, то на третьей должен быть овал. С количеством тоже самое. На карточках должно быть либо одно и тоже количество фигур, например, 2. Либо на каждой оно должно быть разным — 1, 2 и 3. И закраска. Либо все фигурки залиты сплошным цветом, либо все фигурки закрашены по разному: сплошная, пустая и узорчатая. 🦋Как играть? Я выкладываю на стол карты рубашкой вниз до тех пор, пока не выложу 12 карт, либо пока кто-нибудь не увидит сет и крикнет «сет!». Игрок, увидевший сет забирает себе карты входящие в его состав, а я продолжу выкладывать карты. Если среди выложенных карт дети не видят ни одного сета, я выкладываю на стол ещё 3 карты. Так продолжается до тех пор, пока не будет выложена на стол вся колода и не будут найдены все сеты. Кто соберет больше сетов, тот и выиграл. В посте выше вы можете найти листочки с карточками для игры в сет и правила. Играть в упрощенный сет с 3 признаками могут начинать дети с 5-6 лет, для этого отделите только карточки одного цвета или только карточки со сплошной заливкой. В возрасте 7-8 лет дети успешно справляются с обычным вариантом игры. Но сет не только интересная игра. В ней есть свои особенности, о которых я расскажу в следующем посте.

  • Знаменатель - Олимпиадная математика

    Учителя не любят проверять работы. Это правда. Я с удовольствием беседую с детьми, но когда группа большая, то сложно уделить время всем ученикам. Поэтому когда учеников много приходится принимать решения задач в письменном виде. И проверять детские работы — это ужасно. И дело не в детях, почерке или содержании. Просто сама работа, где нужно вчитаться, вникнуть и дать обратную связь мне дается сложно. Особенно с моим СДВГ. Проверку работ я обычно делегировала, но не переставала искать способы автоматизировать процесс проверки, не превращая задания в тесты. 🌼Интерактивные презентации В итоге я нашла программу ISpring, в которой можно сделать интерактивные презентации с задачами. Я сама могу запрограммировать правильные ответы, подсказки, решение, ветвления. А еще создать задачи не только на числовой ответ, но и реализовать решение задач на соответствия, порядок, разрезания, переправы и переливания, кроссворды и судоку. Конечно это задачи на ответ, ведь проверять логическую цепочку должен преподаватель. Но задачи такого типа можно проверять автоматически. Вот так я научилась создавать классные презентации, которые сами проверяют детские работы. ☘️МОПС и Числитель В эти презентации можно спрятать не только задачи, но и видео с теорией. Чем я и воспользовалась для создания своих интерактивных курсов. МОПС — это 10 занятий для опытного 3-4 класса, в которых собрана вся мощь олимпиадной математики. Каждое занятие эквивалентно трем часам работы с репетитором. Числитель с теорией для 3 класса состоит из 32 занятий и представляет собой годовой курс олимпиадной математики. В каждом занятии есть видеотеория, тематическая презентация и презентация с разными задачами. Он подойдет для детей, которые еще не занимались олимпиадной математикой. Для 4 класса тоже есть Числитель, но теория к нему еще не записана. Возможно когда-нибудь.

  • Знаменатель - Олимпиадная математика

    Всем привет! Завтра в Парке 50-летия Октября пройдут дворовые игры. Их будет вести профессиональный игровой психолог-педагог. Это подвижные веселые дворовые игры. Такие как были в нашем детстве 😀, помните - «Тише едешь дальше будешь», «Вышибалы», «Чай-чай-выручай», но и много новых. Дети не только знакомятся и классно проводят время, но и прокачивают социальные навыки. Во время игры учатся разруливать конфликты, договариваться, работать в команде и ещё много всего. Подробности здесь https://t.me/vles_go/305
    Vles_go

    ⚽️👏🏐 👏🎾👏🏀👏⚽️👏🏐 Играем на этих выходных: 15.10. 11-00 Фили ЖК Западный Порт 15.10 11-00 Парк 50летия Октября 16.10 15-00 Парк Дубрава. Куркино 🏀 Играем с психологами и тьюторами - самым крутым ведущими дворовых игр. ⚽️ Будем вместе увлечённо играть на свежем воздухе в разные командные игры - знакомые нам с детства и новые, лучшие, разработанные ведущими игровыми психологами мира 🥎 Под руководством игрового психолога, профессионального тренера играть ещё круче. Она подбирает подходящие игры под участников, смотрит какие навыки не прокачены и развивает их. В результате дети учатся: • договариваться • работать в команде • разруливать конфликты • общаться с совершенно разными людьми • учитывать и уважать особенности других - их силу и слабости • быстро переключаться с одной задачи на другую • справляться с сильными эмоциями • следовать правилам • экологично конкурировать • координировать движения • и просто находить новых друзей ⚽️ Встречаемся, чтобы побегать и посмеяться, прокачать…

    Telegram

  • Знаменатель - Олимпиадная математика

    Я люблю собирать списки полезностей, поэтому составила для вас маленький дайджест из моих старых постов. Список хороших психолого-педагогических книг — это книги, написанные не кандидатами наук для студентов, а преподавателями, которые работают с реальными детьми. Все о том, как учить детей и как их понимать. Мои любимые математические книги — это список книг о математике, логике и головоломках. Есть книги с обзором универсальных математических идей и популярных задач, есть методические занятия для учителя, а есть и целые сборники задач. Полезные ресурсы для матшкольников — это список лучших на мой взгляд математических ресурсов для олимпиадников. Генераторы лабиринтов, базы олимпиадных задач, математические игры и интерактивные занятия. Математические игры на сматфон — их пока что всего две, но на мой взгляд это отличные игры. Попробуйте и вы.

  • Знаменатель - Олимпиадная математика

    Я начинала свой педагогический путь в дворце пионеров в Питере. И как-то я прибиралась в кабинете после занятий и нашла в ящике стола головоломку. Там были странные квадраты, стороны которых были покрашены в 1 из 4 цветов. И к ним была приложена инструкция. Из квадратов надо было складывать заданные фигуры так, чтобы квадраты соприкасались сторонами одного цвета. Я была в восторге от этой головоломки. Я дала детям оригинальный вариант, потом сама придумала новые фигуры для заданий, а потом на этой основе я сделала цветные шестиугольники и цветные треугольники. В итоге треугольники завоевали наибольшую популярность среди детей. Правила для всех вариантов игры простые. Вы берете комплект, разрезаете его на фигурки и изучаете цвета. Фигурки можно класть рядом только сторонами одного цвета: красный к красному, желтый к желтому и так далее. Вам нужно собрать предложенные конструкции. Если вы решаете головоломку с квадратами у вас есть дополнительная сложность: все цифры внутри квадратов должны быть правильно ориентированы и стоять на ногах, а не на боку или на голове. А еще есть обратное творческое задание, вы можете самостоятельно придумать новые конструкции.

  • Знаменатель - Олимпиадная математика

    А почему бы не использовать иксы? В прошлом посте можно ведь не рассуждать так сложно и не отправлять никого пить чай. Можно просто ввести икс и решить через уравнение. Конечно можно, для детей 3-4 класса я всегда показываю и этот вариант. Но с уравнениями конечно не все так просто. 😱Мой детский опыт с иксами Когда я училась в третьем классе мне дали задачу со звездочкой. Я ее должна была решить доступными для 9-летнего ребенка способами. Я пыталась определить на сколько больше, во сколько раз меньше, но у меня ничего не получалось. Поэтому я пошла к отцу, который сразу составил простое уравнение и решил его за 2 секунды. Но когда я попыталась записать решение у меня полились слезы. Я такого никогда не проходила и не понимаю, решать задачу нужно было по другому, записывать по другому, а тут какие-то иксы, так нельзя! Мама помогла мне переформулировать решение без иксов, но это был негативный опыт. 🦋Какие проблемы есть с иксами? Любой взрослый, который учился в школе, может составить уравнение или систему уравнений и решить задачу. У школьников же возникают проблемы. Они не могут свободно выбрать переменную, так как еще не умеют делить на икс с одной стороны, а с другой можно очень легко уйти в дроби, что тоже никому не нравится. Также ученики 3-4 класса могут не уметь решать какие-то уравнения. Моя коллега только начинала работать с малышами, она рассказывала задачу, в уравнении к которой переносила иксы в одну часть и меняла знак. Концепция переноса знака для третьеклассников была нова и абсолютно непонятна, поэтому дети были шокированы такой магией вне Хогвартса. 🌼Что делать с иксами? Для понимания уравнений на уровне 2-4 класса дети должны овладеть несколькими концепциями. Первая концепция — что такое неизвестное и почему мы вдруг должны его вводить? К этой концепции подводит тема "Цифры в масках", когда мы не знаем, что за цифра под маской, но мы можем определить спрятанную цифру в выражении. Например, зайчик + 2 = 5, какая цифра надела маску зайчика? Вторая концепция — выбор неизвестного. Иксы не то чтобы пугают детей, они добавляют еще один уровень абстракции. Поэтому я использую слово часть. Если у Васи сколько-то конфет, а у Маши в 3 раза больше, то у Васи есть часть конфет, а у Маши три таких части. Но можно ведь сказать, что это у Маши есть часть конфет, а у Васи только одна треть от части. Не нужно заходить в дроби и усложнять себе жизнь. Не обязательно брать один икс, за неизвестное можно взять 5 иксов или 10 иксов, если это удобно в задаче. Если у Маши 2 части конфет, а у Васи 5 частей, то можно взять 2 икса и 5 иксов. Третья концепция — перенос знаков. Эта штука взрывает детям мозг, поэтому я использую для объяснения чашки весов. Если мы добавляем одинаковый вес, то равенство не меняется, если убираем одинаковый вес, равенство тоже не меняется. Поэтому если у вас есть x + 3 = 5, вы можете с обеих сторон убрать тройки и получить ответ. В таком объяснении становится понятно, откуда взялся минус перед тройкой. Мы не переносим через равно со сменой знака, мы с каждой стороны убираем одинаковый вес. 🌈Что в итоге? Для использования уравнений ребенок должен обладать достаточным уровнем абстракции и хорошо уметь решать сами уравнения. Поэтому для младших школьников это сложно. Я всегда стараюсь объяснять задачи без использования иксов. При наборе ассистентов в кружок я даю тестовое задание объяснить ребенку задачу на уравнение без использования этих самых уравнений. Это сложно, но необходимо. Если вы умеете решать задачу без уравнений, то с уравнением у вас и подавно получится. А в обратную сторону не всегда.

  • Знаменатель - Олимпиадная математика

    Тетрадь вместе с обложкой стоит 5 рублей и 50 копеек. Известно, что тетрадь дороже чем обложка на 5 рублей. Сколько стоит тетрадь, а сколько обложка? Первый ответ, которые приходит в голову: тетрадь стоит 5 рублей, а обложка — 50 копеек. Сумма то сходится, но на сколько тетрадь дороже обложки? На 4 рубля и 50 копеек, а в условии на 5 рублей. Нестыковочка. Такой вариант задачи хорошо подходит для детей 3-4 класса. Второклассникам такая задача еще сложна, так как дети сейчас почти не пользуются живыми деньгами и обходятся карточками. Да и сумма в задаче указана нереальная для нашего времени. Давайте лучше рассмотрим задачу попроще. Тетрадь вместе с обложкой стоит 10 рублей, и тетрадь дороже чем обложка на 8 рублей. Сколько стоит тетрадь, а сколько обложка? Обычно дети сразу отвечают, что тетрадь стоит 8 рублей, а обложка 2. Опять одно условие соблюдено, а второе нет. 8 больше чем 2 на 6, но не на 8. Опять разница между числами не стыкуется. Как же тогда рассуждать? 🦋Первый способ Давайте посмотрим, как 10 раскладывается на сумму слагаемых и посмотрим разницу между ними: 0 и 10, разница 10; 1 и 9, разница 8; 2 и 8, разница 6, 3 и 7, разница 4; 4 и 6, разница 2; 5 и 5, разница 0. Вот, 1 и 9 нам подходят, разница 8, сумма 10, всё удовлетворяет условиям задачи. Интересные числа, ведь в задаче были 10 и 8, инертность мышления нам сразу подсказывает, что ответ должен быть четный. Но нет. Такой способ подходит для маленьких и целых чисел. Но если ваша покупка будет стоить 100 рублей, такой способ не подойдет. ☕️Второй способ Этот способ рассмотрим на такой задаче. В школе 100 человек, известно что девочек больше чем мальчиков на 4 человека. Сколько девочек, сколько мальчиков? У нас есть сколько-то мальчиков, а девочек столько же + еще 4 девочки. Мы этих 4 девочек отправим пить чай. Тогда в школе остается 96 человек, при этом мальчиков и девочек поровну. Если мы вычитаем разницу, то девочек и мальчиков остается поровну. Значит можно разделить на 2, получается 48 мальчиков и 48 девочек. Теперь вернем девочек с чаепития и получим ответ, что мальчиков 48, а девочек 52. Вернемся к задаче с копейками. Общая сумма у нас 5 рублей и 50 копеек, а разница между тетрадью и обложкой равна 5 рублям. Давайте мы эти 5 рублей отправим пить чай. Получится, что тетрадь и обложка стоят поровну, а их сумма равна 50 копейкам. Значит каждая покупка стоит 25 копеек. Вернем 5 рублей с чаепития и получим ответ, что тетрадь стоит 5 рублей и 25 копеек, а обложка — 25 копеек. Вот такая коварная олимпиадная тема на сумму и разность.

  • Реклама

  • Знаменатель - Олимпиадная математика

    #Листочки с занятий 8-9 октября

  • Знаменатель - Олимпиадная математика

    Веселые задачи от Аси мопса. Решение под спойлером. Ася меняет цвет ошейника на каждой прогулке. С красного на желтый, с желтого на синий, с синего на зеленый, с зеленого на красный. Ася начала с красного ошейника и гуляла 73 раза. Какого цвета ошейник она надела на последнюю прогулку? Ошейники меняются по циклу. 1 был красный, 2 — желтый, 3 — синий, 4 — зеленый, 5 — опять красный. Цвет сохраняется как остаток при делении на 4. У нас было 73 цикла, делим 73 на 4 с остатком, получается 18 и 1 в остатке. Значит на 73-ей прогулке ошейник был красный.

  • Знаменатель - Олимпиадная математика

    3 числовых онлайн-головоломки для детей Подобрала для вас три простых головоломок, в которые можно поиграть с гаджета. 🔥Сапёр Когда персональные компьютеры только появлялись, то у обычных людей было не так много компьютерных игр. Одной из стандартных игр на Windows 98 была головоломка Сапёр. Вам нужно найти все мины на поле. Каждая цифра показывает, сколько мин вокруг. Ошибочный ход взрывает все мины на поле. Эта отличная головоломка развивает алгоритмическое и абстрактное мышление. Вам нужно восстановить расположение мин на поле. На минном поле спрятано сколько-то мин. Иногда известно, сколько их, иногда нет. В клетке, где стоит цифра мин не бывает. Цифра показывает, сколько вокруг неё мин — в клетках, соседних по стороне или углу. Поиграть в сапёра можно прямо в гугле. Ну или скачать любое приложение на смартфон. 🦋Кен-кен Учитель математики из Йокогамы Тэцуя Миямото сформулировал принцип игры в KenKen ещё в 2004 году. Даны таблички, похожие на судоку. Мы начнём с табличек 4×4. Надо расставить в клетки числа от 1 до 4 так, чтобы они были разные в строках и столбцах. Но ещё жирным контуром выделены блоки и в уголке мелко написано «+4» или «-1» или ещё какой-то знак действия или число. Если там стоит +, то указанное число — это сумма всех чисел. Если там стоит минус, то скорее всего в блоке из двух клеток и указанное число — это разность двух чисел. Обратите внимание, что бывают такие блоки, в которых цифры повторяются. Поиграть можно здесь. Вы можете настроить сложность и размер головоломки, а также узнать правильное решение. 🧩Числобол Ещё одна головоломка, похожая на судоку. В каждой клетке стоит крестик или кружочек. Если в клетке стоит крестик, то там цифры нет. Если стоит кружочек, то в нём обязательно есть цифра. Цифры в табличках могут быть только 1, 2 или 3. В каждой строке и столбце все цифры точно должны быть по одному разу. Поиграть в числобол можно здесь. Как и в случае с кен-кеном, сложность и размер настраиваются. Если же вы не хотите использовать гаджеты, все эти головоломки можно распечатать на бумаге. Ну а если у вас возникают сложности и вы хотите узнать четкие алгоритмы работы с такими головоломками, то напоминаю о своей тетради 10 известных головоломок. В ней я максимально подробно описала процесс и логику решения 10 самых популярних числовых паззлов.