​​Футбольный мяч и олимпиадная математика Хочу обсудить с точки зрения математики самую футбольную фигуру, а именно футбольный мяч. Вспомните свой дворовый чёрно-белый мяч. Он формы шара, тут всё ясно. Но интереснее его поверхность, которая состоит из чёрных пятиугольников и белых шестиугольников. Заметим, что каждый пятиугольник граничит с пятью белыми шестиугольниками, а каждый шестиугольник — с тремя белыми шестиугольниками и тремя чёрными шестиугольниками. Так сколько же в нём лоскутков каждого цвета? Если начать пересчитывать их прямо на мяче, то легко запутаться — мяч-то круглый! Давайте подключим олимпиадную математику. ⚽️Первый способ Давайте посчитаем, сколько швов между белыми и чёрными лоскутками. Если бы мы знали количество чёрных лоскутков, то чтобы найти число этих швов, мы бы умножали Ч5. Если бы мы знали количество белых лоскутов, то для нахождения количества швов, мы бы белые умножали на 3. Б3. Но количество швов от белых к чёрным и от чёрных к белым — одинаковое, так как это одно и то же количество. ТО есть Ч5 = Б3. Под решение этого уравнения подходят многие пары: 3 и 5, 6 и 10, 9 и 15 и так далее. Если знать, что всего лоскутков 32, то понятно, что подходят числа 12 и 20. То есть 12 чёрных и 20 белых кусочков. ⚽️Второй способ В прошлом решении мы немного сжульничали — мы воспользовались информацией о том, что всего кусочков 32. А в этом решении мы внимательно посмотрим на форму. На самом дел она не сферическая, а многогранник. Если каждый кусочек материи сделать плоским, то получится геометрическое тело — усеченный икосаэдр. Давайте разбираться, что это. Икосаэдр — это правильный двадцатигранник, каждая грань которого правильный треугольник, а в каждой вершине сходится 5 граней, всего у икосаэдра 12 вершин. А теперь каждую вершину «спилим» так, чтобы получился правильный пятиугольник — вот так и получается усеченный ( то есть обрезанный) икосаэдр, а потом его надуваем и получается мяч. Такой дизайн футбольного мяча придуман голкипером сборной Дании и по совместительство сапожником Айгилем Нильсеном, он обеспечивает компромисс между формой, близкой к сфере, и количеством швов. Сейчас на чемпионатах используются мячи другого дизайна, но ассоциацией к словосочетанию «футбольный мяч», всегда остаётся картинка с чёрно-белой раскраской.