Геометрия-канал
4624
@geometrykanal
Каждый день публикуется задачка по геометрии и через день ее решение. Канал будет полезен всем, кто хочет тренировать свой мозг, а также школьникам, которые хотят научиться решать геометрические задачи.
-
Геометрия-канал
www.geogebra.org/m/GEKYV…GEKYVdf8 
-
Геометрия-канал
напишите, какие из задач олимпиады Шарыгина понравились? если ничего не решали, то можно для разминки решить, например, такую задачу (8-6): При каких n можно замостить плоскость равными фигурами, ограниченными n дугами окружностей? -
Геометрия-канал
завершился финал 19-й олимпиады по геометрии имени И.Ф.Шарыгина — вот его задачи решения, списки победителей-призеров скоро появятся на странице олимпиады, https://geometry.ru/olimp/2023.php -
Реклама
-
Геометрия-канал
Никто не хочет попробовать свои силы? Совершенно нетривиальные уголки, и - что еще удивительно - обобщается здесь не то, что один на 15 градусов больше, а совсем другое соотношение между ними. 
-
Геометрия-канал
Всем привет! Меня часто спрашивают, как научиться решать геометрические задачи? Какие есть материалы для самостоятельного изучения? Какие учебники вы посоветуете почитать? Я всякий раз отвечаю приблизительно одно и то же, но все же кажется полезным создать рубрику с рекомендациями, в которой я буду писать о полезных книгах и интересных геометрических статьях. Одна из моих любимых книг по геометрии, с которой я познакомился будучи восьмиклассником, это книга Г.С.М. Коксетер, С.Л. Грейтцер "Новые встречи с геометрией" (по английски, кстати, называется "Geometry Revisited"). Произнося фамилию первого автора многие пропускают первую букву "е"... возможно, эти многие что-то знают об истинном произношении этой фамилии... Это одна из немногих книг, находящихся у меня в непосредственной близости от рабочего стола, поэтому прикладываю фотографию моего собственного экземпляра. 
-
Геометрия-канал
По большому счету эта книга составлена из популярных статей по геометрии – на мой взгляд, лучший из возможных для учебника стилей. Правда, в этой книге вы не найдете обилия задач... Зато среди предложенных тем есть практически все классические теоремы и содержательное введение в различные преобразования (движения, преобразования подобия, инверсии, проективные и полярные преобразования). Пожалуй, именно в таком стиле я бы написал учебник, если бы когда-нибудь собрался это сделать... На обложке книги изображена иллюстрация к доказательству Нараньенгару теоремы Морлея. Известное мне доказательство указанные окружности не использует... А вы сможете придумать доказательство с этими окружностями? Какие геометрические соотношения появляются на картинке благодаря окружностям? -
Геометрия-канал
а) Окружность радиуса r лежит внутри окружности радиуса R, расстояние между центрами d. Доказать, что между ними можно расположить треугольник в точности при d²⩽R(R-2r). б) Для тетраэдров в пространстве ответ на аналогичный вопрос d²⩽(R+r)(R-3r). (Отсюда следует и предыдущая задача, но это не самый простой способ…) // картинка — из https://arxiv.org/abs/1404.0525 
-
Геометрия-канал
а) Доказать, что в любом треугольнике радиус описанной окружности хотя бы вдвое больше радиуса вписанной. б) Сформулировать и доказать аналогичное неравенство для тетраэдров. -
Геометрия-канал
artofproblemsolving.com/communi…_2023imo задачи 1 дня международной математической олимпиады-2023 
-
Геометрия-канал
-
Геометрия-канал
Верно ли, что любой прямоугольный треугольник можно с помощью циркуля и линейки разделить на два меньших так, что в меньших треугольниках найдётся по равной биссектрисе? (Доступная задача Шаповалова с закончившегося недавно турнира Савина.) -
Геометрия-канал
Четырехугольник ABCD вписанный. На сторонах AD и CD взяты соответственно точки Е и F так, что AE = BC , CF = AB. Точка М — середина FE. Докажите, что угол АМС — прямой 
-
Геометрия-канал
Очень классная задача с ELMO-2023 (Problem 3). С очень содержательным теоретическим материалом, скрывающимся за конструкцией. Три подобных четырехугольника расположены так, как показано на рисунке. Докажите, что их точки пересечения диагоналей лежат на одной прямой. 
-
Геометрия-канал
самое прямолинейное решение задачи https://t.me/geometrykanal/2141 — посмотреть на две пары подобных треугольников и выразить отрезки LB и BR; их равенство — это в точности условие теоремы Чевы но можно и совсем без вычислений: нам нужно доказать, что четверка проходящих через B' прямых гармоническая — а в такой форме это утверждение проективно-инвариантное, поэтому достаточно решить задачу для случая, когда чевианы суть медианы в качестве бонуса предлагается вывести из этой задачи 1) что высоты треугольника являются биссектрисами ортотреугольника; 2) обратное утверждение к задаче Шебаршина https://t.me/geometrykanal/2140 
-
Геометрия-канал
Доказать, что периметр любого остроугольного треугольника по крайней мере вдвое больше диаметра описанной около него окружности. -
Реклама
-
Геометрия-канал
Пару лет назад мы с коллегами (Наталья Нетрусова, Алексей Сгибнев, Антон Сысоев) сделали курс «Геогебра для учителей»: семь видеоуроков + практические задания. В тот момент он был открыт для учителей Матвертикали, мы проверяли задания и писали к ним замечания. Сейчас мы решили выложить этот курс в свободный доступ, но только без проверки: каждый желающий практикуется на заготовках и сам себя проверяет. Курс сделан в виде GeoGebraBook и доступен даже без регистрации в Геогебре: https://www.geogebra.org/m/jdg8nz9e -
Геометрия-канал
В треугольнике чевианы AA', BB', CC' пересекаются в одной точке. Через B провели прямую, параллельную AC. Доказать, что отмеченные отрезки равны. 
-
Геометрия-канал
В треугольнике ABC провели биссектрисы AA', BB', CC'. Известно, что ∠ABC=120°. Найти ∠A'B'C'. // Задача М.Шебаршина, не очень простая, но ничего сверх программы 7 класса знать не обязательно.