Обложка канала

Геометрия-канал. Страница 11

4624 @geometrykanal
Открыть

Каждый день публикуется задачка по геометрии и через день ее решение. Канал будет полезен всем, кто хочет тренировать свой мозг, а также школьникам, которые хотят научиться решать геометрические задачи.

  • Геометрия-канал

    Зафиксирована окружность и проходящая через ее центр прямая AB. Для каждого диаметра XY той же окружности отметим пересечение AX и BY — что получится? (задача Акопяна и Заславского с сегодняшней устной олимпиады по геометрии)

  • Геометрия-канал

    Дан неравнобедренный треугольник ABC. Выберем произвольную окружность ω, касающуюся описанной окружности треугольника ABC внутренним образом в точке B и не пересекающую прямую AC. Отметим на ω точки P и Q так, чтобы прямые AP и CQ касались ω, а отрезки AP и CQ пересекались внутри треугольника ABC. Докажите, что все полученные таким образом прямые PQ проходят через одну фиксированную точку, не зависящую от выбора окружности ω. (задача А.Марданова со вчерашнего устного тура Турнира городов; тоже via Д.Швецов)

  • Геометрия-канал

    Дима Швецов обратил внимание на задачу M2668 из журнала «Квант»: Даны две окружности, для которых есть семейство четырехугольников, описанных вокруг первой окружности и вписанных во вторую. Обозначим a, b, c, d последовательные длины сторон одного из таких четырехугольников. Докажите, что величина a/c+c/a+b/d+d/b не зависит от выбора четырехугольника. Динамический чертеж: https://www.geogebra.org/m/ybnhh27c

  • Реклама

  • Геометрия-канал

    https://youtu.be/kDdQexuZ1r4 лекция Ю.А.Блинкова о геометрических задачах В.В.Произволова (июль 2021, финал геометрической олимпиады им. Шарыгина)
    Задачи В. В. Произволова

    Лекция Ю.А. Блинкова о некоторых задачах выдающегося задачного композитора --- Вячеслав Викторовича Произволова. Лекция для финалистов геометрической олимпиа...

    YouTube

  • Геометрия-канал

    Бумажный квадрат перегнули по прямой как на рисунке. Найдите угол MAN. (Задача с устной олимпиады для 7 класса сегодня. Автор — А.Д.Блинков.)

  • Геометрия-канал

    Два треугольника пересекаются по шестиугольнику, который отсекает от них 6 маленьких треугольников. Радиусы вписанных окружностей этих шести треугольников равны. Докажите, что радиусы вписанных окружностей двух исходных треугольников также равны. (Задача с Московской математической олимпиады сегодня. Автор — А.Кушнир. На странице https://mmo.mccme.ru/2022/ есть остальные задачи.)

  • Геометрия-канал

    (Обещанное решение задачи выше.) Проведем через точку N прямую, параллельную стороне треугольника. Фактически нам нужно доказать, что AN — медиана зеленого треугольника. И это легко получается из прямой Симсона: из условия ясно, что проекции точки O на стороны зеленого треугольника лежат на одной прямой — значит, O лежит на его описанной окружности. А это уже победа: так как AO биссектриса, O — середина дуги B’C’, а ее проекция N на хорду B’C’ — середина этой хорды. См. также статью http://mi.mathnet.ru/kvant1089 Д.Прокопенко и Д.Швецова в Кванте №2 за 2020 год.

  • Геометрия-канал

    Напоминание про прямую Симсона: проекции точки описанной окружности на стороны треугольника лежат на одной прямой; и наоборот, если проекции точки на стороны треугольника лежат на одной прямой, то точка лежит на описанной окружности. Обсуждение (в т.ч. разные доказательства): https://vk.com/@olympgeom-pro-pryamuu-simsona
    Про прямую Симсона

    Всем привет! Сегодня немного поговорим про прямую Симсона. Прямая Симсона это вот какая штука: если взять точку P на описанной окружности..

    VK

  • Геометрия-канал

    Дан треугольник и вписанная в него окружность (с отмеченным центром и точками касания сторон). Как построить одной линейкой медиану треугольника? Коллега Кноп рассказал в чате рецепт — вот он на картинке (соединяем две точки касания и пересекаем с нормалью в третьей точке касания — получается точка на медиане). Доказать это — на удивление непросто. Завтра будет решение (а может и не одно). Контекст: https://t.me/geometrykanal/1929 и https://t.me/c/1141607031/25034

  • Геометрия-канал

  • Геометрия-канал

    Предельно наглядно: среднее арифметическое всегда не меньше среднего геометрического medium.com/@satosh…78e05292
    Visual Proof of Inequality of Arithmetic and Geometric Means (AM–GM Inequality): (a + b)/2 ≥ √ab

    The inequality of arithmetic and geometric means, or the AM–GM inequality, is one of the most famous expressions in mathematics.

    Medium

  • Геометрия-канал

    То самое видео по задачам Григория Борисовича Филипповского. https://youtu.be/dOjrO6K6WDM
    Митя&Дима: задачи Григория Борисовича Филипповского

    Короткое видео о задачах заслуженного учителя Украины --- Григория Борисовича Филипповского. http://filippovsky.com/ Книга "Задачи на песке": https://www.mathedu.ru/text/biletskiy_filippovskiy_chertezhi_na_peske_2000/p0/ Доклад Д. В. Прокопенко: https://youtu.be/rkczSEMYPvk

    YouTube

  • Геометрия-канал

    В недавнем видео, посвящённом задачам Г.Б.Филипповского, Дмитрий Швецов и Дмитрий Мухин разбирали такую задачу на построение: Дан треугольник, а также вписанная в него окружность (с центром) и описанная вокруг него окружность (без центра). С помощью одной линейки постройте диаметр этой окружности, проведя не более семи прямых. Решение, которое они рассказали, начиналось с идеи "нам не нужна вписанная окружность, достаточно иметь ее центр". Докажите, что если кроме центра, все-таки использовать еще и точки касания вписанной окружности со сторонами, то для построения медианы треугольника (одной линейкой) достаточно трёх прямых, а для построения диаметра - пяти прямых.

  • Геометрия-канал

    В четырёхугольнике ABCD известно, что AB=BC=CD, ∠A = 70° и ∠B = 100°. Чему могут быть равны углы C и D? (задача с сегодняшнего Матпраздника; автор М.А.Волчкевич)

  • Геометрия-канал

    в качестве картинок по выходным — португальские изразцы (азулежу) 18 века с геометрическими теоремами (конкретно здесь предложение 3 книги 6 «Начал»: биссектриса делит сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам) подробности: Euclid in tiles: the mathematical azulejos of the Jesuit college in Coimbra, link.springer.com/content…30-8.pdf

  • Реклама

  • Геометрия-канал

    Картинка красивая, но правду тоже надо сказать. В исходной статье количество частей явно не написано, но есть доклад одного из авторов про это: www.math.ucla.edu/~marks/…ring.pdf — и там явно сказано, что «Our equidecomposition of the circle and square uses ≈ 10^200 pieces». Так что 6 частей на картинке — это фантазия художника и низкое разрешение.

  • Геометрия-канал

  • Геометрия-канал

    Онлайн-ярмарка образовательных товаров и услуг Приглашаем участвовать в онлайн-ярмарке образовательных товаров и услуг в канале matolimp. Аудитория канала и групп matolimp — родители школьников из Москвы, интересующиеся олимпиадами и поступлением в топовые школы. Расскажите на Ярмарке о кружках для школьников, индивидуальных и групповых занятиях, весенних и летних лагерях, офлайн и онлайн интенсивах, об образовательных онлайн-сервисах и платформах, об экскурсиях — обо всём, что может быть интересно родителям мотивированных школьников из Москвы. Ярмарка пройдёт с 4 по 10 марта. Госшколы, компании с госденьгами и специальные гости могут размещаться бесплатно, для остальных стоимость участия от 3000 рублей в зависимости от типа услуги и параметров объявления. При самом раннем (до 18 февраля) и раннем (до 25 февраля) бронировании действуют скидки до 15%.. Участвуйте сами и расскажите другим руководителям образовательных проектов о ярмарке в канале @matolimp Условия участия, отзывы участников прошлых ярмарок и более подробную информацию можно получить у @maxim_dmitriev #реклама