В недавнем видео, посвящённом задачам Г.Б.Филипповского, Дмитрий Швецов и Дмитрий Мухин разбирали такую задачу на построение: Дан треугольник, а также вписанная в него окружность (с центром) и описанная вокруг него окружность (без центра). С помощью одной линейки постройте диаметр этой окружности, проведя не более семи прямых. Решение, которое они рассказали, начиналось с идеи "нам не нужна вписанная окружность, достаточно иметь ее центр". Докажите, что если кроме центра, все-таки использовать еще и точки касания вписанной окружности со сторонами, то для построения медианы треугольника (одной линейкой) достаточно трёх прямых, а для построения диаметра - пяти прямых.