Геометрия-канал. Страница 12
4624
@geometrykanal
Каждый день публикуется задачка по геометрии и через день ее решение. Канал будет полезен всем, кто хочет тренировать свой мозг, а также школьникам, которые хотят научиться решать геометрические задачи.
-
Геометрия-канал
www.iucr.org/news/ne…crystals картинки по выходным: мозаика Пенроуза и ее деформации 
-
Геометрия-канал
Привет! На связи бот Поли 🤖 ⠀ Я помогу тебе подготовиться к ЕГЭ, определиться с вузом и не пропустить важные даты! Специально для тех, кто еще не определился с профессией, у меня есть профориентационный тест, советую начать с него 📲 ⠀ Обещаю присылать только полезную информацию и не спамить 👋 Подпишись, бот Поли — лучший друг и помощник абитуриента. #реклама 
-
Геометрия-канал
появилась видеозапись рассказа Димы Швецова про вписанную окружность (семинар учителей математики 20.01.2022, МЦНМО): https://youtu.be/OngSmVd60t4 -
Реклама
-
Геометрия-канал
перевод фрагмента книги «Теорема о семи окружностях и другие новые теоремы» Ивлина, Мани-Каутса и Тиррелла (в т.ч. доказательство теоремы о семи окружностях) напечатан в выпуске 23 «Математического просвещения» http://mi.mathnet.ru/mp927 а в выпуске 25 есть другое доказательство теоремы о семи окружностях от Глеба Минаева http://mi.mathnet.ru/mp965 -
Геометрия-канал
Среди всяких теорем о касающихся окружностях есть, конечно, не мало удивительных. Но вот, так называемая, теорема о семи окружностях это сравнительно недавнее изобретение. Этот факт был обнаружен только в 1974-м году тремя авторами (Evelyn, Money-Coutts, and Tyrrell). Утверждение состоит в следующем. Шесть окружностей (синих) составляют окружностей, касающихся друг друга по цепочке и касающихся данной красной окружности. Тогда диагонали шестиугольника с вершинами в точках касания пересекаются в одной точке. 
-
Геометрия-канал
Забавное утверждение, которого я почему-то до сегодняшнего дня не знал. Если есть две параболы с параллельными осями симметрии, то их общая хорда делит отрезок общей касательной пополам. 
-
Геометрия-канал
O - центр квадрата ABCD. Полуокружности, построенные на диаметрах BС и AO, пересекаются в точке E (отличной от O). Докажите наглядно *), что длина DE равна стороне квадрата. *) слово "наглядно" означает, что решение в духе "напишем уравнения окружностей, найдем координаты E и вычислим расстояние DE по теореме Пифагора" - это не то, что хочется увидеть автору задачи. 
-
Геометрия-канал
Всероссийская олимпиада 2022, региональный этап, первый день, задача 9.5. Пусть CE — биссектриса в остроугольном треугольнике ABC. На внешней биссектрисе угла ACB отмечена точка D, а на стороне BC — точка F, причем ∠BAD=90°=∠DEF. Докажите, что центр окружности, описанной около треугольника CEF, лежит на прямой BD. 
-
Геометрия-канал
И признак равногранного тетраэдра, и его обобщение выше совсем легко следует из теоремы Минковского о ежах. Про теорему Минковского и ее следствия можно послушать лекцию В.Ю.Протасова на ЛШСМ-2019 (рассуждение про тетраэдры примерно через 30 минут от начала). Видео: http://www.mathnet.ru/present24980 -
Геометрия-канал
Семинар МЦНМО Сегодня 3 февраля в 19:00 в МЦНМО (Бол.Власьевский, 11). Д.В.Прокопенко Доклад будет состоять из двух частей. В первой мы будем рассматривать задачи, в которых используем две теоремы: 1) проекции вершины на биссектрисы треугольника лежат на средней линии 2) прямую Симсона как признак того, что точка лежит на окружности. Потом совместим эти две теоремы и будем доказывать, что четыре точки лежат на одной окружности. Неожиданно в разных задачах возникает «средняя линия треугольника как прямая Симсона». При этом возникают симпатичные конструкции. Мы попробуем найти общее в таких разных, на первый взгляд, задачах. Во второй части окажется, что на самом деле все это нужно, чтобы ответить на вопрос где лежит ортоцентр. Оказывается, что, решая задачи из первой части, мы уже можем ответить на этот вопрос. Сайт семинара: https://mccme.ru/nir/seminar/ -
Геометрия-канал
Оказывается, верно такое обобщение известного признака равногранного тетраэдра (via В.В.Прасолов). Если у тетраэдра две пары равновеликих граней, то в каждой паре грани буквально равны. -
Геометрия-канал
Глеб Минаев написал¹ свое решение задачи из предыдущего поста… и по пути предлагает рассмотреть вместо окружности параболу динамический чертеж: https://www.geogebra.org/m/kuqhhfak ¹ https://t.me/c/1280979137/1738 -
Геометрия-канал
задача из статьи Л.Емельянова в свежем Кванте: рассмотрим окружность и касательную к ней; по этой касательной скользит красный отрезок AB фиксированной длины — найти ГМТ зеленых точек пересечения касательных к окружности из точек A и B динамический чертеж: https://www.geogebra.org/m/hpepuzw2 журнал «Квант»: http://kvant.mccme.ru/ (в №11-12 за 2021 год есть спойлеры) 
-
Геометрия-канал
Школа Skysmart (часть Skyeng) объявляет набор преподавателей по математике. Нужны учителя с опытом работы от 1 года. Условия: 🔺 График онлайн-занятий, который можно подстроить под себя; 🔺 Готовые учебные материалы и автопроверка д/з; 🔺 Кураторская поддержка по любому вопросу. Как принять участие в отборе? 1) Зайти на сайт Skyeng по ссылке; 2) Выбрать «Математика»; 3) Ввести свои контакты в специальной форме и нажать на кнопку «Оставить заявку». Дальше будет заполнение анкеты, вводное обучение и пробный урок. Поделитесь с теми, кому это может быть интересно 👀 #реклама 
-
Геометрия-канал
коллега Кноп поделился в комментариях обобщением предыдущего: если правильный треугольник APQ вписан в параллелограмм ABCD, то вершина M правильного треугольника CDM все равно лежит на AP (хотя уже не обязательно является серединой отрезка) 
-
Реклама
-
Геометрия-канал
Равносторонний треугольник APQ вписан в прямоугольник ABCD как показано на рисунке. M — середина AP. Докажите, что треугольник CDM тоже правильный. 
-
Геометрия-канал
Geometriyadan ajoyib savollar. https://t.me/MathRmm 
-
Геометрия-канал
Вот такая задача с семинара учителей сейчас, например: Пусть CH — высота прямоугольного треугольника ABC. Докажите, что CH — сумма радиусов вписанных окружностей треугольников ABC, ACH, BCH.