Математика и малыши. Страница 5

И фокус:
https://zen.yandex.ru/media/id/5d2af8e495aa9f00b1bec6ba/gotovim-matematicheskii-krujok-bystroe-umnojenie-5d89c72d6f5f6f00aecebddc

Вот еще одна задачка для любого возраста:
https://zen.yandex.ru/media/id/5d2af8e495aa9f00b1bec6ba/gotovim-matematicheskii-krujok-zadacha-iosifa-flaviia-5d88a7f043863f00b10d3a7e

Написала про симпатичную головоломку. Для любого возраста подойдет.

https://zen.yandex.ru/media/id/5d2af8e495aa9f00b1bec6ba/gotovim-matematicheskii-krujok-golovolomka-pro-serviz-5d88a33be4fff000ae50218b

Скачивайте, разрезайте и играйте всей семьей.

Умение сходить с орбиты 🌔

Ярик в ресторане, смотрит детское меню: «Мам, так хочется сосиску». Мы соски не едим. Но раз «так хочется». Я говорю:

«Давай сегодня купим сосиски во Вкусвилле, сходим в наш лес и пожарим их на костре?» — «На шашлыки? Сегодня?» — «Нет, просто разведем костер и пожарим тебе сосиски на ужин». — «Давай!»

Вечером, я: «Купила сосиски. Пойдем». — «Прямо сейчас? В лес? Вдвоем? А что надевать? А дрова где возьмем? А может в другой раз?»

«Ярослав, тебе не хочется идти потому, что я предлагаю слишком необычное?». — «Да. Прикольная идея, но странно и так сразу».

Дзынь-дзынь. Страх нового. Повод рассказать сыну про орбиты.

«Когда идея нравится, но «как-то непривычно», значит, сынок, что точно надо идти! Потренируемся сходить с орбиты. Это один из главных навыков будущего.

Луна летает вокруг Земли миллионы лет. Чтобы поменять траекторию, ей нужен сильный толчок. Мы тоже летаем по привычным орбитам. Чтобы сделать что-то по-новому, нам нужно научиться себя выталкивать.

В работе тебе важно будет уметь не просто придумывать необычные идеи вроде «сосисок в лесу», но и вставать и идти за ними. Попробуй вот что:

1. Когда ты вновь испытаешь «не хочется, потому что непривычно», пусть у тебя в голове звенит звоночек — «я на орбите». ⏰
2. Вспоминай, что это повод для тренировки «толчка». 💥
3. Давай себе толчок, не задумываясь. 🤾‍♂️

Получишь плюс один к прокачке навыка «сходить с орбит». Этот навык ты вряд ли разовьешь в классе. Но он прокачивается на мелочах, вроде этих сосисок».

«Хорошо, пойдем!»

——

Это настоящая сегодняшняя (субботняя) история. Кончилась она так. Мы быстро развели костер из веток, пожарили две «так себе» сосиски. Пошел дождь, я промочила ноги и мы пошли домой. Не знаю почему — дико довольные. Плевать на гедонический результат, мы немножко победили себя — наверное поэтому.

В чем соль с количеством лет

До ключевой идеи, что за год сумма лет возрастает на 2, Илька еще не добрался. И я ему ее не скажу, пусть сам найдет.

Ближайшие планы: поисследовать круглые суммарные возраста, обнаружить, что последние цифры всегда либо 3+7, либо 2+8. Тут уже лучше записывать наблюдения.

Еще надо предложить вопрос с нечетной суммой возрастов, пусть обнаружит, что целое число лет всегда дает четную сумму.

И когда же эти 20 суммарных лет?

Сегодня за обедом вспомнили вчерашнюю задачу.

— И сколько же тебе будет, когда вам вдвоем будет 20?
— Попробую подобрать. Когда мне будет 10, Даньке — 6. Это мало. А когда мне будет 12.. О, нашел!
Мне 12, Даньке 8.

Я хочу уменьшить подбор, заметить закономерности:
—А сколько тебе будет, когда вам вместе будет 100?
— О, знаю, 92.
— Даньке будет 88. Вряд ли вам вместе 100.

Ильке сложно, поэтому помогаю:
— Ну а когда вам вместе 30 будет?
— Когда мне будет 22, а Даньке 18.
— Уверен?
— Ой, нет, я нашел, когда 40! Значит надо поменьше.

Я очень обрадовалась этой идее, что Илька заметил, куда продолжать перебор. Но в дальнейшем переборе он ее явно перестал использовать, пришлось ее явно озвучить. Постепенно он пришел к правильному 17+13.

— Я кое-что заметил. Если хочешь нечетное круглое получить (это он так не делящиеся на 4 круглые назвал), надо нечетные числа складывать, и наоборот.

Через сколько лет? 2. Через сколько лет Даньке будет столько же лет, сколько Илька к тому моменту проживет в этой квартире? Мы переехали, когда Ильке исполнилось 3 года. Через год с небольшим родился Данька. И эта разница в год с небольшим так и сохраняется…

«Не» слитно или отдельно

— Я хотел сказать, что вирусы не живые и не неживые. Но если я говорю, что они не живые, то как отличить: они не относятся к живым или относятся к неживым?
— На слух никак. А письменно одни раздельно пишутся, а другие слитно.

Таблица умножения

Договорились, что не учим таблицу умножения, а я иногда спрашиваю случайные примеры на умножение — так все и выучится.

Когда я внезапно спрашиваю, Иля тянет время, говорит, что я спросила невовремя, а сам при этом в голове быстро считает.

Считает он хорошо. На 2 он умножает сложением. На 4 — умножает на 2 и еще раз на 2. На 9 — умножает на 10 и вычитает само число.

Когда я спрашиваю, иногда он рассуждает вслух. И тогда я вижу, что сначала он прикидывает способ, как будет проще посчитать. Это долго, от зубов таблица не отлетает, что-то он выучил, а что-то вовсе нет. Но это умение проанализировать ситуацию, выбрать удобный способ, построить в голове модель задачи — это сослужит добрую службу.

На уроках пока просто везет — спрашивают те примеры на умножение, которые он уже запомнил.

Отличная книга для разговоров об алгебре:

#расскажи
Первый такой пост — канал @skazoshnayavyshivka

Рекомендую тем, кто любит вышивать, или тем, кто ищет подарок рукодельнице. В канале каждый день появляется ссылка на рукодельный набор или вышивку.

Вот какую штуку я предлагаю: вы пишете в своем канале пост про какой-то из моих каналов. Всё, что угодно, вот прямо то, что думаете. Ссылочку на пост кидаете в комментарии канала, про который вы написали. А я в этом канале пишу всё, что думаю про ваш канал.

Этакое вп без согласований текстов.

Про некоторые каналы я все же не готова написать у себя, поэтому, если сомневаетесь, предполагаете что ваш канал может быть таким, спросите в личке @natnetint

Список моих каналов, в которых я готова в это поиграть:
@geometrykanal
@childrenmath
@mylunchbox
@natanet

Мои критерии успеха заранее:
Поучаствует хотя бы 15 каналов. Ко мне придут суммарно хотя бы 300 подписчиков.

Моя статья на Дзене про эту задачу и ее продолжение:

https://zen.yandex.ru/media/id/5d2af8e495aa9f00b1bec6ba/razrezaem-shahmatnuiu-dosku-na-dominoshki-5d40606a1d656a1fe2ea05d2

Вот весь ход процесса. Когда задача не решалась, Илька волновался и тыкал лист ручкой.

Четыре задачки с конструктивами и доказательствами

Задача 3
Теперь вырезали две угловые клетки, прилегающие к одной стороне.

Илька легко разрезает и счастлив. Очень хорошо, что каждая вторая задача легкая. Попробовал — тут же получилось.

Задача 4
Снова вырезаны две угловые клетки. На этот раз противоположные. Можно ли разрезать?

Илька знатно помучился. Подсказка: раскрась доску в шахматном порядке.

После подсказки он не сразу, но решил. Раскраснелся, весь лист изрисовал, но вышел с победой.

Четыре задачки с конструктивами и доказательствами

Илька скучал. А мне было что ему предложить.

— Смотри, вот такой прямоугольник из двух клеток (1×2) будем называть доминошкой. (Рисую). Понятно?
— Понятно.

Задача 1
Есть доска 4×4, можно ли ее разрезать на доминошки?

Рисую ему квадрат 4×4. Он радостно разрезает. Очень доволен.

Задача 2
Та же доска, но без угловой клетки. Можно ли теперь разрезать на доминошки?

Пробует — не получается. Пробует еще два раза, не получается, делает вывод, что невозможно. Предполагает, что нельзя, но я спрашиваю, почему.

Подсказка через некоторое время:
— Вот ты начал, до конца не дошел, а как-то уже понял, что дальше нельзя. Как?

Через некоторое время Илька придумывает и четко озвучивает идею четности.

Среднее арифметическое
Часть 4. Достигаем 5

— Давай теперь другой тип задачки. Вот у кого-то есть оценки 3 и 4. Среднее 3 с половиной. Какую оценку еще надо получить, чтобы среднее было 4?
— 4 (проверяет), а нет 5.

Второй раз радуюсь, что взяла для примеров такие числа. Первый — легко было шагнуть к оценкам. Тут — всё легко перебирается.

— Пусть у тебя среднее 5. Какими могут быть оценки?
— Все 5

— Хорошо, теперь допустим у тебя 4. Какую оценку надо получить, чтобы среднее было 5?
— 6
— Такой оценки нет. Если ты получишь 5, то будет 4 с половиной. Потом с каждой следующей пятеркой будет все ближе к 5, но так ее никогда и не достигнет, потому что не все пятерки.

— Теперь вернемся к твоему среднему баллу. Все твои оценки сложили, поделили на их количество, получили 4,66 — это такое число между 4 и 5. И теперь сколько бы пятерок ты не получил, твой средний балл будет расти, но не достигнет 5. Ну и не важно. Оценки вообще не очень важны. А средний балл, как мы видели может быть одним и тем же в самых разных ситуациях.

Среднее арифметическое
Часть 3. Свойства

— Давай попробуем взять побольше чисел. 1, 1, 1
— 1
— Верно. А если 1, 1, 1, 1
— 1
— Вот видишь, если все числа одинаковые, то и среднее арифметическое равно им.

Я специально перешла на 1, чтобы было легко делить.

— 4, 4, 4
— 4
— 3, 4, 5
— (считает) 4
— 2, 5, 5
— (считает) 4
— Вот так и с твоими оценками — сложили все, поделили на их кодичество, получили средний балл. Но как ты видишь, средний балл 4 может быть при самых разных наборах оценок.
— И 4, 4, 4, и 3, 4, 5, и 2, 5, 5
— А если четыре оценки?

Я вижу, что Илька понял, как считают средний балл, но его 4,66 ему ничего пока не говорит. Иду и придумываю продолжение, пока он погружен в придумывание разных наборов из четырех оценок.