Математика и малыши

Видео, где детей попросили написать алгоритм приготовления сендвича: https://m.youtube.com/watch?v=w7F80U-pPVk Думаю, стоит поиграть во что-то такое.

Номера машин (часть 3) И тут вмешивается папа: — А если бы номера были 11-значные, какова была бы вероятность, что все цифры разные? Илька честно считает: «Для первой цифры 10 вариантов, для второй — 9.... для 11-й — ноль. Что? Как такое может быть?» Очень полезный разговор получился.

Номера машин (часть 2) Вечером дома спрашиваю: «А если бы в номере были 4 цифры, каких было бы больше номеров: где все цифры разные, или где есть повторы» Илька легкомысленно: «Где все разные, конечно, вон их как много» Я: «Ну не скажи. Если цифра всего одна, то 100% что все цифры разные...» Илька: «Ладно я посчитаю» Долго и старательно считает. Что всего номеров 10000, что годятся нам 10·9·8·7=5040 из них. И вот это прекрасный момент! Вдруг становится ясно, что мы прошли по краю. Что тех, где цифры разные, больше, но ненамного. Что в трехзначных числах была вероятность выиграть 72%, а тут всего 50,4% Что в пятизначных номерах уже невыгодно ставить на то, что все цифры разные. Илька заодно говорит, что для двузначных вероятность выиграть 90%. А я рассказываю, как я прикидывала ответ: 72%·0,7 это может и не добрать до 50% ведь 7·7=49. Посчитаем аккуратнее, а нет, наберется.

Номера машин (часть 1) Идем от монастыря Джвари до автобуса (6 км), вокруг прекрасные виды, а дети придумали игру. Илька: — Я думаю, что следующая машина навстречу нам будет легковой. я: — А я думаю, что она будет белой (я специально придумываю другой параметр, давая Даньке придумать еще что-то). Данька: — А я думаю, что она будет светлого цвета.. Идем дальше, загадываем, периодически встречаем машины, радуемся, если удалось угадать. Добавляю свежую идею: — А у следующей первая цифра в номере будет четной. Ильке нравится идея с номером, он начинает обыгрывать всё про номер. — А у следующей все цифры (тут их три) будут четными. — Ну это ты мощное условие поставил! — О, у следующей все цифры будут разными. По крайней мере это будет вероятнее. — А давай посчитаем, что выгоднее: каких номеров больше, где все цифры разные, или где есть повторяющиеся? — Это сложно. — Ну давай сначала поймем, сколько номеров всего. — Сколько бывает номеров машин из трёх цифр? — 100.. А нет, подожди. Самый маленький — 000, самый большой 999. Значит всего их 999 — Нет — А, всего их 1000. Это очень содержательный вопрос, тут взрослому надо удерживать себя и молчать, для него вопрос проще, чем для ребенка. Ребенку же полезно иногда на такие вопросы отвечать: сколько чисел от 1 до 99, сколько дней прошло от начала месяца, сколько бывает двузначных чисел, сколько бывает билетиков... — Теперь осталось посчитать что-нибудь: номера из разных цифр или номера, в которых возможны повторы и понять, их больше половины или меньше. — Будем считать из разных цифр — Давай. Сколько есть вариантов для первой цифры? — 10 — А для второй, если она не должна совпадать с первой — Тогда только 9. — А для третьей? — 8 — Тогда сколько всего номеров из разных цифр? (я готовилась объяснять, почему тут надо умножать, но оказалось, что основы комбинаторики Ильке уже знакомы) — 9·8.. В общем, 720! Ура, я правильно выбрал, таких больше! Вероятность угадать 72%!

Илька рассказывает анекдот: Вижу в книжном магазине книжку «Как решать 50% проблем». Ну и что вы думаете? Пришлось взять две книги. Я: — Если взять две книги, то это решит только 75% проблем. — Почему? — Потому что первая решит 50% проблем, а вторая — 50% оставшихся. — Это если читать их последовательно..

Школы в других странах Учителя, уехавшие в разные страны пытаются объединяться и создавать новые проекты. docs.google.com/forms/d…viewform Анкета для семей с детьми, которые ищут школу или другие варианты для обучения детей новой стране Возможно, вам пригодится.

Сколько чисел от и до Никита Наконечный ведет кружок для 2 класса и пишет об этом в канал @l2sh_bunnies Вчера он рассказывал об этом на семинаре в МЦНМО. Видео однажды будет тут: https://mccme.ru/nir/seminar/ Вдохновившись его задачами и адаптировав их для дошкольника, обсуждаю их с Данькой, тем более, что он сам просит. — Сколько чисел от 3 до 11, включая их самих. — Только два: 10 и 11 Тут, видимо, он считает, что от 0 до 9 — это цифры, а не числа. Ладно, разберемся. — Ну как же! Ведь 4, например больше чем 3 и меньше чем 11. — А.. числа это от 1 до... бесконечности! — Да! — Тогда 11. — От 3 до 11? — А.. тогда 9. — А как ты считал? — Я когда ошибся и сказал 11, я не учел, что от 3. А значит надо убрать 1 и 2. Отличный тип вопроса, явно продолжим еще с бо́льшими (и меньшими) числами и бо́льшими промежутками.

Про умножение папа: — Тебе сколько пельменей, 3×4? Данька: — Нет, 7×2.

#рекомендацияподружбе Канал «Дневник мамы 5-классницы». https://t.me/gdednevnik Вообще, я считаю, что это очень правильно, когда мамы пишут про своих детей всё как есть: и про успехи, и про ошибки, и про свои догадки. И не только мамы, а кто угодно берет и пишет про то, что делает. Вот как автор канала сама его описывает: Я завела этот канал для быстрой записи «на коленке» наблюдений за своим ребёнком, про которого сказали, что «они родились с кнопкой в руке». Мне интересно наблюдать, как это поколение воспринимает информацию и учится. То, что не как «мы в их возрасте» — это совершенно точно. Похоже, что мой ребёнок абсолютный гуманитарий, но даже отличникам по литературе надо как-то подружиться с математикой для их цифрового будущего.

Мальчик в лифте Стала вспоминать, что там у Звонкина было, вспомнила задачку, тут же Даньке предложила: — Мальчик живет на 11 этаже. — Как мы! — И спускается на лифте на первый этаж. — А ему 5 с половиной лет? — Да! — Хорошо, тогда я старше. — А вот когда он обратно едет, он обычно поднимается на лифте только до 8 этажа, а потом идет пешком. Почему он так делает? Всё утро Данька генерировал идеи, сводящиеся к тому, что мальчик не устал, и так быстрее. И что лифт вверх медленнее идет, чем вниз и чем мальчик бегает. Обсудили устройство лифта. Данька и сам признавал, что нет, пешком медленнее, особенно вверх. Илюха добавил: — А когда он едет обратно с кем-то в лифте, он едет сразу до 11. Возвращаемся из сада, заходим в лифт: — Мам, нажимай! А помнишь задачку про мальчика? Ааа.. (Я радуюсь, что сам вспомнил, и думаю, что догадался. Но нет, очередная идея, что пешком быстрее и собственный вывод в конце, что нет, не быстрее). Уже дома: — Я сдаюсь. — Ну ты вот сейчас в лифте почему не нажал? — Ааа.. (Это уже догадался). У него просто ноги еще не выросли, и он дотягивается только до 8. А я тогда выше, я дотягиваюсь до 9. И тут же сам продолжает: — А почему когда едет с кем-то, то сразу едет до 11? — Ну ты сейчас со мной ехал.. — Ааа.. Точно! Этот кто-то нажимает кнопку. Как я обожаю вот это: «Ааа..» и радость догадки.

Еще немного об умножении Это всё устные разговоры. И мне бы хотелось визуализации: — брать шоколадку, считать количество долек, — камешки рядочками выкладывать. Но это как-то не сложилось, всё на ходу и устно. И у меня нет цели чему-то конкретному пораньше научить. Есть запрос от Даньки, и я на него отвечаю. А сама думаю, в какую сторону уйти от простых арифметических действий. Время доставать с полки книжку Звонкина.

Как Данька умножать учился (часть 2) Позже оказалось, что наш ночной разговор был не зря. Данька вспомнил и специально попросил про умножение. Мы поумножали разные числа на 2. Потом поумножали на 1. Потом поумножали небольшие числа на 3. Потом я попробовала аккуратно: 3•2 = 6 А 2•3? Похоже, Данька знает, как данность, что не важно в каком порядке брать числа, и не задумывается об этом. Наверное, это Илюха ему рассказал. Видно, что 3•3=9 воспринимается существенно легче, чем 2•3=6. Видимо, меньше в голове держать надо. А дальше мы сразу, чтобы времени зря не терять, начали делить!

Как Данька умножать учился (часть 1) Даньке сейчас 5 с половиной и он очень любит примеры на сложение двузначных чисел. Прям просит: «А задайте мне еще пример» и очень радуется, когда получается. И вот картина: вылет в 3 часа ночи, длинная очередь на регистрацию на рейс, время где-то 0:20, Данька только что спал в аэроэкспрессе, проснулся и чтобы взбодриться спрашивает: «А дайте мне пример!». А у мамы (меня) забот больше никаких в этот момент, я и говорю: «А давай научимся умножать!» — Вот смотри, чтобы число умножить на 2, надо его прибавить к себе. Сколько будет 10•2? <пауза> Это то же самое, что 10+10. — 20 — бодро отвечает Данька. — А сколько будет 20•2? — Это 20+20, то есть 40! Я считаю, что уже победа и задаю контрольный вопрос: — А сколько будет 18•2? — А это все равно что что прибавить? — 18+18 И тут Данька задумывается. Слышен скрип извилин, видно что трудно. И папа, и Илька хором объясняют мне, что я выбрала не самое удачное время. Данька потом попросил еще примеры, но без умножения.

Минус на минус дает плюс Обсуждали тут с коллегой, как доказать что (−1)·(−1)=1. Будем ехать по числовой прямой. Если мы едем в положительном направлении со скоростью 1, то за время 1, проедем расстояние 1. Если у нас скорость отрицательная, то это всё равно, что мы движемся в обратную сторону. Тогда двигаясь со скоростью (−1) мы за время 1, сместимся на −1. Если отрицательное время, то это всё равно что мы записали на пленку, как мы ехали и теперь прокручиваем пленку в обратную сторону. Если мы едем со скоростью 1, время равно −1, то посмотрев на пленку мы увидим движение назад, то есть сместимся на −1. Теперь и то, и то: и время отрицательное, и скорость. Едем назад, но пленку прокручиваем в обратном направлении, то есть на пленке едем вперед. В результате смещаемся на 1.

А потом я нарисовала на кружке 5 домиков, а Илька добавил дорожки.

Папа увидел разрисованную кружку и спросил: — А К5 тоже на кружке можно нарисовать? — Конечно, можно, хорошая идея — обрадовалась я. — А что такое К5? — спросил Илька. Я объясняю: — Представь себе пятиугольник, проведи в нем все диагонали. Вот такая картинка, 5 вершин и каждая соединена со всеми остальными, называется К5. Папа объясняет: — Вы это обсуждали в терминах домиков и колодцев? — Да. — Теперь у тебя есть 5 домиков и от каждого надо провести дорожки ко всем остальным, чтобы дорожки не пересекались. Снова я: — Я вот что хочу объяснить: Кn — полный граф на n вершинах. К3 — треугольник — три вершины, и каждая с остальными соединена. К4 — четырехугольник с диагоналями. Число — количество вершин, а полный — это означает, что есть все ребра. И продолжаю, показывая на кружку: — Вот это К3,3 — три дома, три колодца, полный двудольный граф. В одной доле 3 вершины — домики, в другой тоже 3 — колодцы. Внутри каждой доли ребер (дорожек) нет, зато между долями есть все возможные, это и означает, что он полный двудольный.

Оставила на ночь кружку с маркерами на столе. И когда проснулась, уже было решение.

Мы взяли белую кружку и стирающиеся маркеры. Нарисовали три домика и три цветных колодца. Стали проводить дорожки. И ничего у нас не вышло. С наскока не решается. Ладно, утром еще раз попробуем. У журнала «Квантик» появился телеграм-канал, приходите туда за задачками.