Обложка канала

Геометрия-канал. Страница 7

4624 @geometrykanal
Открыть

Каждый день публикуется задачка по геометрии и через день ее решение. Канал будет полезен всем, кто хочет тренировать свой мозг, а также школьникам, которые хотят научиться решать геометрические задачи.

  • Геометрия-канал

    А вот тут обсуждается это неравенство и задача с IMO-1996 с очень похожими мотивами. А еще есть очень красивое усиление неравенства Эрдеша-Морделла — расстояния до вершин можно заменить можно заменить на расстояния до касательных к описанной окружности. И это неравенство доказывается вроде бы проще исходного. vk.com/@olympg…reshenie
    IMO-1996, problem 5, решение

    Всем привет! Сегодня разбираем действительно сложную задачу с IMO-1996. Задачу, которую не решил ни один российский участник, а сборная К..

    VK

  • Геометрия-канал

    Задача от Эрдеша (непростая): доказать, что для точки внутри треугольника сумма расстояний до вершин хотя бы вдвое больше суммы расстояний до сторон

  • Геометрия-канал

    Доказать, что если окружности, вписанные в два треугольника, на которые разбивается некоторый четырехугольник одной из своих диагоналей, касаются, то будут касаться и окружности, вписанные в треугольники, на которые разбивается этот же четырехугольник второй диагональю. (еще несложная задача — продолжаю читать 2-ю серию МатПросвещения)

  • Реклама

  • Геометрия-канал

    https://youtu.be/86wriGm7i4g Андрей Щетников доказывает теорему о вписанном угле даже если знаете стандартное доказательство, мб заинтересует вторая половина — с движениями вместо разбора случаев
    Вписанные углы в окружности

    Доказываем теорему о том, что вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны между собой. Делаем это двумя способами: через центральный угол и через поворот и параллельный перенос.

    YouTube

  • Геометрия-канал

    Очередная прекрасная задачка от Катрионы Агг (Ширер). Найти площадь прямоугольника. (в комментариях могут быть спойлеры) (может показаться сложной, но уверяю, что задача берется. Никаких эзотерических знаний или приемов не нужно. Верьте в себя и не сдавайтесь)

  • Геометрия-канал

    в «Квантике» №8 за 2020 год была статья Егора Бакаева про квадраты old.kvantik.com/art/fil…0-15.pdf там можно найти много задач и решений — в частности, простое доказательство упоминавшейся вчера теоремы ван Обеля

    2020-08.10-15.pdf

    application/pdf

  • Геометрия-канал

    в комментариях вспомнили разных родственников предыдущей задачи — например, такую теорему ван Обеля: если построить на сторонах четырехугольника квадраты и соединить центры противоположных — получится два равных и перпендикулярных отрезка

  • Геометрия-канал

    на боковых сторонах произвольного треугольника построили по правильному — найти углы закрашенного треугольника с вершинами в серединах сторон (via А.Щетников)

  • Геометрия-канал

    Вращающийся куб / Модели // Математические этюды

    Вращающийся вокруг диагонали рёберный куб может служить и артобъектом, и источником задач для размышления

    etudes.ru

  • Геометрия-канал

    Вы располагаете пластинкой, имеющей форму правильного треугольника со стороной а и высотой h. Пользуясь только этой пластинкой (и карандашом), требуется: а) провести через данную точку А параллель к данной прямой l; б) построить середину данного отрезка AB; в) провести через данную точку А перпендикуляр к данной прямой l; г) построить отрезок, соединяющий две данные точки А и В, расстояние между которыми больше а. источник: https://www.mathedu.ru/text/mp_1958_v3/p270/
    Математическое просвещение. Вып. 3. — 1958 // Библиотека Mathedu.Ru

    Математическое просвещение : математика, ее преподавание, приложения и история / под ред. Я. С. Дубнова, А. А. Ляпунова, А. И. Маркушевича. — М. : Физмагиз, 1958. — Вып. 3. — 320 с., 1 л. вкл.

    Библиотека Mathedu.Ru

  • Геометрия-канал

    Куб вращается вокруг диагонали (в гиперболоиде).

  • Геометрия-канал

    видео с доказательством теоремы о семи окружностях при помощи гиперболической геометрии: https://youtu.be/m9v0h2ibYpo ( ранее на тему теоремы о семи окружностях: https://t.me/geometrykanal/1920 )
    The Seven Circles Theorem

    This video is based on a paper by Drach and Schwartz. Drach, K., Schwartz, R.E. A Hyperbolic View of the Seven Circles Theorem. Math Intelligencer 42, 61–65 (2020). https://doi.org/10.1007/s00283-019-09952-1 You can read a preprint of the paper here: https://arxiv.org/pdf/1911.00161.pdf The animations are created with manim. Source code: https://github.com/pavelzw/7circles/ The German version of this video can be found here: https://youtu.be/flR3e5Cc2G4 Music by Vincent Rubinetti Download the music on Bandcamp: https://vincerubinetti.bandcamp.com/album/the-music-of-3blue1brown Stream the music on Spotify: https://open.spotify.com/album/1dVyjwS8FBqXhRunaG5W5u This video was produced by Benedikt Hahn, Paulina Hering and Pavel Zwerschke, Mathematics students at KIT. [Ra87] S. Rabinowitz. The seven circles theorem. Pi Mu Epsilon Journal 8 (1987), 441–449. http://stanleyrabinowitz.com/download/sevencircles.pdf #SoME2

    YouTube

  • Геометрия-канал

    Сняла мультфильм про математику велосипедных следов на конкурс SoME2 – хочу поделиться! https://youtu.be/l7bYY2U5ld8
    A Curious Track, or What Bikes Are Hiding From Us

    Referenced sources: David Finn, Can a bicycle create a unicycle track. https://www.maa.org/sites/default/files/pdf/upload_library/22/Polya/Finn.pdf Stan Wagon, Notes on the Unicycle Puzzle. http://stanwagon.com/public/1248UnicycleSolution.pdf Mark Levi and Serge Tabachnikov, On bicycle tire tracks geometry, hatchet planimeter, Menzin’s conjecture, and oscillation of unicycle tracks http://www.personal.psu.edu/sot2/prints/bicycle9.pdf Please let me know about the mistakes I've probably made!

    YouTube

  • Геометрия-канал

    #реклама MTS AI запустили Акселератор — программу для команд, разработчиков и фаундеров из DeepTech-а, которые хотят прокачать свои технологии. Что будет: ▪️ Возможность привлечь инвестиции до $10 млн во время программы. ▪️ Помощь в разработке продуктовой и бизнес-стратегии от локальных и зарубежных менторов. ▪️ Доступ к суперкомпьютеру и технологиям MTS AI. ▪️ Нетворкинг и быстрый вход в международное комьюнити экспертов, венчурных инвесторов и визионеров индустрии. Ждут студентов и выпускников технических ВУЗов, а также основателей стартапов с техническими степенями. Успевайте подать заявку до 20 августа здесь.

  • Геометрия-канал

    Задача из заочного конкурса журнала «Квантик». Не надо обсуждать решение, а вот если у вас есть знакомые школьники, то порекомендуйте им поучаствовать в конкурсе. https://kvantik.com/konkurs/math/ автор задачи: проект Euclidea

  • Реклама

  • Геометрия-канал

    #реклама Проект Другое дело устроен так: вы выполняете задания, получаете баллы, баллы обмениваете на полезные призы. Задания разные и интересные: поучаствовать в соцопросе, провести урок, послушать лекцию на тему здорового питания или принять участие в благотворительном проекте. Призы, например, такие: обучающие тренинги, компьютерные комплектующие, подписки на различные сервисы и платформы. Подписывайтесь на телеграм-канал Другого дела, чтобы выполнять интересные задания, творить добрые дела и получать подарки!

  • Геометрия-канал

    Проект ЛКТГ про движение точек с исправлениями и дополнениями. Кажется, это лучший тулкит по теме...

    LKTG_dvizhenie_tochek_na_sayt.pdf

    application/pdf

  • Геометрия-канал

    «В возрасте 12 лет я пережил еще одно чудо совсем другого рода: источником его была книжечка по евклидовой геометрии на плоскости, которая попалась мне в руки в начале учебного года. Там были утверждения, например, о пересечении трех высот треугольника в одной точке, которые хотя и не были сами по себе очевидны, но могли быть доказаны с уверенностью, исключавшей, как будто, всякие сомнения. Эта ясность и уверенность произвела на меня неописуемое впечатление. Меня не беспокоило то, что аксиомы должны быть приняты без доказательства. Вообще мне было достаточно, если я мог в своих доказательствах опираться на такие положения, справедливость которых представлялась мне бесспорной. Я помню, например, что теорема Пифагора была мне показана моим дядей еще до того, как в мои руки попала священная книжечка по геометрии. С большим трудом мне удалось „доказать“ эту теорему при помощи подобных треугольников; при этом мне казалось, однако, „очевидным“, что отношение сторон прямоугольного треугольника должно полностью определяться одним из его острых углов. Вообще мне казалось, что доказывать нужно только то, что не „очевидно“ в этом смысле...» А.Эйнштейн о своих первых математических впечатлениях; цит. по https://www.mathedu.ru/text/mp_1957_v2/p97/
    Математическое просвещение. Вып. 2. — 1957 // Библиотека Mathedu.Ru

    Математическое просвещение : математика, ее преподавание, приложения и история / под ред. Я. С. Дубнова, А. А. Ляпунова, А. И. Маркушевича. — М. : ГТТИ, 1957. — Вып. 2. — 320 с.

    Библиотека Mathedu.Ru