Обложка канала

Геометрия-канал. Страница 15

4624 @geometrykanal
Открыть

Каждый день публикуется задачка по геометрии и через день ее решение. Канал будет полезен всем, кто хочет тренировать свой мозг, а также школьникам, которые хотят научиться решать геометрические задачи.

  • Геометрия-канал

    Вот какой сапог у меня получился из правильного треугольника.

  • Геометрия-канал

    Добавим сюда малярный парадокс из «Кванта»: «с одной стороны необходимо бесконечное количество краски, а с другой стороны ее потребуется лишь 2•pi см³» http://kvant.mccme.ru/1986/08/malyarnyj_paradoks.htm

    И о том же в брошюре «Что не так? Математические парадоксы и софизмы» С.М.Львовского. Ее можно купить в издательстве: https://biblio.mccme.ru/node/11775/shop

  • Геометрия-канал

    #задача

    Если строить сапог Шварца, вписывая в основание правильный n-угольник, какой угол при вершине будет у треугольных граней сапога?

  • Реклама

  • Геометрия-канал

    Оказалось, что в файле реализована не совсем конструкция сапога Шварца.

    У сапога Шварца в каждом перпендикулярном сечении, проходящем через вершины, расположен правильный n-угольник. Два соседних n-угольника повернуты так, что вершины одного расположены над серединами сторон другого.

    При проекции сапога на основание цилиндра получится правильный 2n-угольник.
    Конструкция, файл которой дан выше, дает 7-угольник. То есть вершины расположены не в плоскостях, параллельных основаниям, а на винтовой линии, идущей по поверхности цилиндра.

    Но вау-эффект от собраной модели не меньше.

  • Геометрия-канал

    Попробуйте такой сложить сами: http://mech.math.msu.su/~vvb/SchwartzLantern/SchwartzLantern.pdf

  • Геометрия-канал

    Правильные многогранники обладают большим количеством симметрий и интересным образом могут быть вписаны друг в друга. На эту тему у нас уже есть фильмы:
    Гармония правильных многогранников https://etudes.ru/etudes/platonic-solids-harmony/;
    Тени https://etudes.ru/etudes/shadows/.

    Но то – фильмы. А когда видишь «вживую» насколько большой тетраэдр можно после нескольких попыток поместить в куб, то это удивляет. Об этом сегодняшняя модель «Вместительный кубик» https://etudes.ru/models/cube-capacity/.

    А сколько детей может поместиться в кубический метр? Если провести эксперимент, сделав безопасный куб с ребром в метр и без верхней грани, дети получат удовольствие, а вы — снова удивитесь результату!

  • Геометрия-канал

    ​​Научите ребенка превращать фантазии в концепции и проекты!

    #реклама

    На новом курсе для детей от GeekBrains он освоит практики креативного мышления, которые пригодятся в учёбе, творчестве и будущей профессии.

    Смотрите подробности и оставляйте заявку на сайте.
    Для детей от 6 до 11 лет.

  • Геометрия-канал

  • Геометрия-канал

    Сапог Шварца. Пример многогранника, который вписан в цилиндр, но площадь его поверхности с ростом количества слоев не стремится к площади поверхности цилиндра, а стремится к бесконечности.

    Можно также увеличивать количество вершин в одном слое. Если оно растет достаточно медленно, по сравнению с ростом количества слоев, то площадь каждого треугольника будет стремиться к нулю, но площадь поверхности по-прежнему будет стремиться к бесконечности.

  • Геометрия-канал

    Материалы семинара «Теоремы Чевы и Менелая»
    Алексей Сгибнев разобрал очередную тему курса геометрии 9 класса. Также была представлена интерактивная модель для понимания теоремы Менелая.

    Видеозапись и другие материалы: https://vertical.sch-int.ru/seminar-2021-3-all/

  • Геометрия-канал

  • Геометрия-канал

    Теорема Пифагора: доказательство Евклида

    Ввиду важности темы, элегантности и элементарности доказательства, а так же уникальной технической реализации, «windmill proof» теоремы Пифагора обрело свою отдельную страницу https://etudes.ru/etudes/pythagorean-theorem-windmill-proof/ .

    Три вариации этого красивого доказательства теперь снабжены не менее красивой анимацией, реализованной по технологии анимированных SVG-файлов. И это новый формат точных математических чертежей: каждое «видео» – текстовый файл исполняемый браузером и весящий меньше 9 килобайт! И это не опечатка – видео измеряется в килобайтах.

    Вы можете скачать этот файл и показывать на своём компьютере, а можете вставить на свою страницу!

    Отдельное спасибо Михаилу Панову, который умеет проникнуть в суть любого алгоритма с чёткими правилами – будь то TeX, MetaPost или, как сегодня, SVG-анимация. Это умение, помноженное на великолепное знание геометрии и удивительное усердие писать ручками код, приводит к действительно чудесам!

    Обратим внимание, что на новом сайте заработала пользующаяся неизменной популярностью интерактивная головоломка по теореме Пифагора.

    Наслаждайтесь сами и показывайте другим:
    красивое доказательство теоремы Пифагора https://etudes.ru/etudes/pythagorean-theorem-windmill-proof/ ,
    интерактивная головоломка https://etudes.ru/etudes/pythagorean-theorem/ .

  • Геометрия-канал

    Пользуясь случаем напомним задачу Аполлония: построить окружность, касающуюся трех данных окружностей.

    Мы писали про живые чертежи с упрощениями задачи Аполлония:
    https://t.me/geometrykanal/665
    https://t.me/geometrykanal/698

    А вот видеозапись семинара, где Алексей Сгибнев рассказывал про компьютерный практикум вокруг задачи Аполлония:
    https://youtu.be/dCeZJjeVfQo
    Листок с задачами практикума:
    https://t.me/geometrykanal/921

  • Геометрия-канал

    Вот так сейчас выглядит Перге — родина Аполлония Пергского.

    Все эти коллонны появились там лет на 300 позже Аполлония, а раскопаны в последние 50-80 лет (и много всего еще не раскопано).

    Аполлоний был учеником Евклида, описал конические сечения, вернулся на родину и основал там учебный центр и библиотеку.

  • Геометрия-канал

    пара задач из статьи И.Сиротовского и А.Шкловера в январском Квантике

  • Реклама

  • Геометрия-канал

    #задача
    Говорят, самая красивая задача 2020

  • Геометрия-канал

  • Геометрия-канал