Математика и малыши. Страница 10

Рекомендую всем от первого класса и старше. В этой книге всё: и Моби Дик, и мегалодон, и парадоксы, и сила тяжести. А также то, что большие возможности надо использовать очень осторожно.

Парадоксы

Читаем книгу Саши Кругосветова «Киты и люди». Там есть глава про парадоксы.

Парадоксы оказали неизгладимое впечатление — Илька вдумывается в каждый и хохочет, осознав парадокс. Пытается придумать свои.

Про Ахиллеса и черепаху он сначала не понял. Но потом я сказала, что он сам никогда не догонит Даньку. Возмутился, но, почему так, не догадался, конечно.

Сходили, кстати, на «Оливера Твиста» в МТЮА — всем рекомендую. Это лучшее, что я видела за последние года три.

Ремарки

1. Все это устные разговоры на улице. Мы завели традицию постоянно что-то обсуждать, когда куда-то идем: эволюцию, исторические источники, математику.

2. Мы не пишем эти системы и уж точно не обсуждаем, что уравнения можно сложить. Хотя дома с тетрадочкой в руках я бы предложила сложить:
(x+y)+(x–y)=10+2

3. «Вычитай всё неизвестное», «сколько неизвестных, столько и уравнений» — это прием брендирования.

Сначала мы обсуждаем примеры, исследуем, выводим правила. А потом надо озвучить лаконичную формулировку — именно она и запомнится.

4. Само по себе столкнуться с задачей, где решений много — уже ценно. Надо будет подсунуть Ильке что-то без решения, а также задачку на поиск ошибки в решении.

Системы уравнений

— Давай проще: два слагаемых, оба неизвестные. Сможешь их найти? x+y=10
— Ну это много что может быть: 5+5, 6+4
— Совершенно верно, а теперь тебе про них еще что-нибудь известно. Например, что их разность равна двум.

Дальше Илька честно перебирал все натуральные решения x+y=10. Смотрел, будет ли разность равна двум.

Очень радовался разности 1–9. Верное решение перебрал последним и был счастлив, что решил.

я: — Если у тебя два неизвестных, тебе понадобится два уравнения. Сколько неизвестных, столько и уравнений.

Сумма нескольких слагаемых

Илюха рассказал, что найти неизвестное слагаемое можно, вычев из суммы известное слагаемое. И тут же добавил: «а как быть если сумма их трёх слагаемых?»

я: — Если у тебя три слагаемых и одно из них неизвестно, вычти из суммы известное и второе известное. Короче, вычитай из суммы всё известное.
И: — А если у меня сумма трех слагаемых и из них неизвестны два?

Английский

Вдохновленная примером Наташи, позанималась с Илькой английским. Выяснила, что мальчик уверенно называет весь алфавит, глядя на него. А если ткнуть в конкретную букву, то чтобы вспомнить название, надо пройтись от начала алфавита.

Наташа Бабаева написала, как занималась английским с сыном-подростком. Наташа вообще прекрасная.

Снова ставим эксперименты над детьми. На этот раз учу Ярика английскому.

Я хорошо говорю по-английски. Наверняка я в верхних 5% по владению английским в странах, где английский — не родной. Мой сын примерно в нижних 5% даже среди детей его возраста.

Ярику 11 лет. В школе у него 4-ка, но это потому что он не слишком наглеет и иногда делает домашки. Стыдно признаться — по факту у него почти нулевой уровень.
Я не очень переживала. Считаю себя мамой-пофигистом. Меня родители английскому не учили — и ничего, справилась.

Меня переубедил такой факт. Исследователи искали корреляции между успехом человека и его занятиями в детстве, нашли только одну значимую — более успешные люди в детстве больше занимались английским. Ни спорт, ни музыка, ни художка —только занятия английским увеличивает шансы ребенка на успех.

Мы с Яриком замутили эксперимент — сегодня прошел первый день.

Смогу ли я влюбить его в английский за 20 минут в день? Получит ли он свой приз, пройдя 30 занятий? Какие способы зайдут лучше всего подростку-логику?

Читайте первый пост из новой (я надеюсь) серии постов в моем блоге на медиуме.

https://medium.com/@nbabaeva/%D0%BA%D0%B0%D0%BA-%D0%BD%D0%B0%D1%83%D1%87%D0%B8%D1%82%D1%8C-%D0%B0%D0%BD%D0%B3%D0%BB%D0%B8%D0%B9%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D1%83-%D1%80%D0%B5%D0%B1%D0%B5%D0%BD%D0%BA%D0%B0-%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0-%D0%B7%D0%B0-20-%D0%BC%D0%B8%D0%BD%D1%83%D1%82-%D0%B2-%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D1%8C-6297295197ef

Подслушанные разговоры

Даньке скоро три, он внимательно слушает разговоры с Илькой.

Д: — Сколько будет восемь четыре?
Папа: — Сколько будет восемь умножить на 4?
Д: — Да.
— 32.
Д: — Угадал.

​​Ледяной шар

У нас есть календарь ожидания Нового года. По вечерам мы открываем окошки и читаем задания. Там надо помогать животным встретить Новый год: сделать гирлянду для мышек, испечь печенье для хомячков.

Вот кошкам нужна была лампа. Рецепт простой: воздушный шарик с водой в морозилку на 6 часов, потом шарик разрезать, лишнюю воду вылить, внутрь ледяного плафона поставить электрическую свечку.

Мы же шарик с водой забыли в морозилке на пару суток. И у нас получился цельный ледяной шар.

Когда мы его достали, шарик лопнул сам, а лед начал потрескивать. Я решила сделать в нем полость для свечки и поставила его под горячую воду. Лед затрещал, как попкорн в микроволновке.

Мы поставили внутрь настоящую свечку. (Я вскрыла свечки, которые Милена подарила мне в школе лет 10 назад. Привет, Милена!). Получилась красотища. Особенно здорово подсвечиваются внутренние трещины льда.

Мы зажигаем эту лампу вечерами, а потом убираем шар обратно в морозилку. Его еще надолго хватит.

Деление (продолжение)

Илька продолжил называть нечётные числа, которые делятся на 3:
— 12.
— Оно чётное, оно вообще много на что делится.
— 15.

— А сколько будет 15 разделить на 3?
(в этот момент разговору уже не стоило продолжаться)
— Не знаю
— Тебе надо найти число, такое что число+число+число=15
Начни с чего-нибудь
— 4+4+4=8+4=12 мало. О, 5 как раз годится.
— 15 разделить на 3 — это 5. А 15 разделить на 5? (Не стоило спрашивать)

(Тут мы зашли за Данькой в садик и продолжили после)

— О, я поняла. Смотри, у тебя есть шоколадка. В ней 15 долек и три ряда. Сколько долек в каждом ряду?
— Не знаю.
— Ты же это уже решал. Число+число+число=15
— 5.
— Три ряда по 5 долек. А теперь представь, что ты ломаешь ее не на ряды, а на столбики. Будет 5 столбиков. В каждом сколько долек?
— 3.

Когда мы беседуем с Илькой, очень сложно спранировать, куда уйдет разговор. Например, отрицательные числа я совсем не собиралась обсуждать, а получился небольшой монолог.

Сейчас, рефлексируя после беседы, я рада тому, что мы говорили о том, что не делится. Это интереснее, чем решать примерчики, где всё прекрасно поделилось.

А еще там было продолжение, которое я сейчас напишу. Оно важное, но в тот момент было явно лишним. Стоило остановиться в том месте, где кончается пост — там еще были восторг и удивление.

Теперь мы довольно близко подошли к тому, чтобы исследовать количество делителей разных чисел и обнаруживать простые числа.

Деление

Илька спросил сам: «Мама, а в чем смысл деления?»

— Помнишь мы делили гематогенку из шести долек на три части: мне, тебе и Даньке? Сколько каждому досталось?
— По две.
— Ты только что поделил 6 на 3 и получил 2.
— Я понял, давай ты мне еще такие задачки будешь давать?
— Какие такие?
— Про всякие сладости!

— Хорошо. Вы с Данькой делите на двоих коробку из безе, в ней 8 штук.
— Ну это я уже решал: 4 и 4.

— Ладно, тогда вы делите на двоих 7 яблок.
— Семь — это же нечетное число. Хотя, погоди. (долго думает)
Не получается, мам, давай что-нибудь другое.
— А ты правильно сказал. Не делится. Со сложением или умножением — всегда сможешь два числа сложить или умножить, а вот с делением не всегда одно на другое разделится.

— С вычитанием тоже не всегда! Например, нельзя из 9 вычесть 12.
— На самом деле можно, если знать отрицательные числа. Мы же с тобой их знаем — у нас сейчас мороз –11°. Но даже зная отрицательные числа, не получится 7 разделить на 2. Получится разделить, зная дроби, но это совсем другой разговор. Математики, они обычно так и делают: что-то не получается — придумывают новый объект. Не получилось из 9 вычесть 12 — придумали отрицательные. Не получилось 7 на 2 поделить — придумали дроби.

— Но давай вернемся, у вас есть 7 яблок, к вам с Данькой пришел папа и теперь надо их разделить на троих.
(Долго думает, разные варианты пробует)
— Не получается.
— Да верно, 7 на 3 тоже не делится.
— Я понял, 7 — нечетное число и оно вообще ни на что не делится. Точнее делится только на 7.

— О, ты сейчас понял сразу несколько важных вещей. Давай разберемся.
Любое число всегда поделится на себя. 7 яблок на семерых ты разделишь.
— Каждому по одному.
— Да, а еще любое число ты всегда можешь поделить на 1. Все яблоки одному отдать.
— Да.

— А еще ты выдвинул отличную гипотезу, что нечетные на 3 не разделятся. Но мы же знаем, что любое число делится на себя. Придумай нечетное число, которое делится на 3.
— 3.
— Да, а еще ты его можешь несколько раз взять!
— 9.
— Отлично.

Как мы считали безе

Папа принес коробку с восемью безе. И Илька внезапно начал:

— У Саши была одна коробка безе, а у Даньки... было столько же. (Наученный прошлым опытом, Илька придумывает задачу, решая ее по ходу дела и выбирает числа попроще, чтобы посчитать раньше меня). Сколько всего безе у них было?
— 16
— Правильно! (Илька очень хочет показать, что знал это заранее)
— Теперь я! На скольких человек можно поделить коробку безе?
— на 8, каждому по одной, на двоих.. На 4, и на 1.

Илька не доволен. Ему кажется, что он такое уже решал. Надо будет спросить после большого перерыва про 13, а лучше про 23 безешки. Чтобы казалось, что вариантов много, но — нет.

Еще про гематоген

Я хотела спросить, на сколько человек можно поделить гематоген из 8 долек. Но Илька меня опередил:

— У Саши было 5 гематогенок, а у Даньки в три раза больше. Сколько всего гематогенок было у мальчиков?
— А Саша, это девочка или мальчик?
— Тут мальчик.
— Тогда 20.

Я посчитала быстрее Ильки и не проговорила первое действие, это явно его сбило с толку. Наверное, так и надо, пусть сам пересчитывает и проверяет.

Как мы делили гематоген

Вскрыли гематогенку, а там 6 долек. Дала по две Даньке, Ильке и себе и спрашиваю:

— Илька, в гематогенке было 6 долее. На сколько человек можно поделить их поровну?
— На 6, каждому по одной.. На 0..
— Это как?
— Ну не делить.
— Ну тогда ты ее не разделишь.
— А, тогда на одного! (Я не ожидала, что он это придумает)
— Хорошо, а еще?
— Еще на троих (он оглядел нас).
— А еще?
— На двоих.
— А еще?
— А больше нельзя.
— Молодец.
— Мам, а давай еще?

​​Во́время

Читаем книгу «Учусь». У нее две части: чтение и математика.

В чтении раскраска на каждую букву алфавита и тексты к буквам. Сделано симпатично, но Илька не любит ракрашивать. Эта часть осталась ждать Даньку.

В математике простые задания, ведущие по курсу первого класса.

Видимо, эта книга для дошкольников. Но год назад она пошла не очень — Илька хотел пропускать задания и не хотел писать цифры.

Зато в начале первого класса — было самое то! Мы читали ее по воскресеньям, проходя по 5-8 уроков за раз. Было достаточно сложно, чтобы было интересно. И достаточно легко, чтобы шло в удовольствие.

Несколько воскресений мы пропустили и заметно отстали от того, что у Ильки в школе. Когда открыли книгу снова, стало заметно скучно: слишком легко.

Я уговорила Ильку не бросать. Мы преодолели скучный кусок и снова попали в зону интересного. Но ведь это надо с большой точностью попадать в правильный момент. Рано — сложно, поздно — скучно.