Математика и малыши. Страница 2

Книги

Третий день вижу, как Илька сидит и увлеченно читает книги. А всё оттого, что у него есть на это время.

Неделя собянинских каникул, когда родители работают — самое то. В начале недели он вчитывался в правила Монополии и играл в нее сам с собой. Теперь переключился на книги, причем перечитывает несколько раз то, что понравилось.

Всё остальное тоже есть: и лего, и свою настолку придумывать. Теперь я понимаю пользу от целого лета у бабушки в деревне в моем детстве.

Это стало моей новогодней традицией. В этот раз ромбододекаэдр.

Подробности реализации: https://zen.yandex.ru/media/pouchi/rombododekaedr--kalendar-2021-5fe4e45becae270e94f9e26a

Число Пи

Одна моя знакомая написала сегодня пост:
«Детка спрашивает, почему в тырнете сказали, что число Пи бесконечное (хочется ответить: потому что люди дебилы). Попыталась объяснить, что бесконечное не число, а количество знаков после запятой у этого числа. Наткнулась на то, что надо дополнитетьно объяснить про последовательности и пределы, а я вот так сходу восьмилетке не объясню и арррргхъ! Я сегодня дурак и плакаси. Объявляю день математической безграмотности.»

Ну, а поскольку я обожаю любознательным восьмилеткам объяснять про математику, то сходу я придумала три идеи. Соберу их и здесь, а то где ж еще.

1. Миниатюра у «Математических этюдов» https://old.etudes.ru/ru/sketches/normal-number-pi/
Там можно найти, где в числе Пи первый раз встретится твоя дата рождения. Это можно продемонстрировать, если ребенок примерно уже понимает, как устроены десятичные дроби.

2. А если это как и не понятно, то советую порисовать их на числовой прямой. Вот мой комментарий:
«Пределы тебе не особо нужны, а нужна числовая прямая. Порисуйте с деткой числа на оси: а какое число есть между 3 и 4, а какое есть между 3 и 3,5, и т.д.

Детка сама увидит, как хвост всё удлинняется и удлинняется.»

3. Ну и вспомнилось исследование с помощью сушек, которое проводил мой коллега со школьниками 14 марта: https://t.me/geometrykanal/1244

Там будет неплохо получаться, когда длина окружности — числитель какой-нибудь обыкновенной дроби, хорошо приближающей Пи (а диаметр как раз знаменатель).

Гиперболический параболоид (часть 3)

Гиперболический параболоид (часть 2)

А сегодня Илья взял вафлю, слои в его руках поплыли.

Он: «Мама, смотри, какая красота!»
Я: «Гиперболический параболоид!»

Ильке понравилось, он поспрашивал, поиграл немного, обнаружил, что обе модели легко складываются в плоскость. Казалось, что на этом всё и закончилось.

Я, конечно, сразу стала делать из картона, подвернувшегося под руку.

Получилось сначала кривовато. Потом я придумала другую модель с ниточками, и всё это сделала для себя:

В старших классах школы изучаются гиперболы и параболы, но мало кто в школе знает, что такое гиперболический параболоид, ведь этот объект — предмет изучения студентов. Тем не менее, картонную модель гиперболического параболоида (https://etudes.ru/models/conic-sections-hyperbolic-paraboloid-carboard-model/) можно сделать и обсудить даже с детьми!

Увидеть анимированное определение гиперболического параболоида, разобраться, где там параболы, а где гиперболы, можно на нашем сайте по ссылке https://etudes.ru/models/conic-sections-sadle-hyperbolic-paraboloid/. Чипсам, упакованным в цилиндрические тубусы, чтобы они меньше крошились, придают форму как раз гиперболического параболоида. Это одно из интересных и простых применений такой поверхности в обычной жизни. Проведя сильно противоречащий интуиции эксперимент с чипсами, представленный у нас на сайте в ролике «Чипсы: гиперболический параболоид» (https://etudes.ru/models/conic-sections-crisps-hyperbolic-paraboloid/), можно убедиться, что гиперболический параболоид — линейчатая поверхность. Кстати, оба ролика теперь доступны в разрешении 4k!

Конкурс этой недели, в рамках которого мы разыгрываем книгу «Математическая составляющая», связан с картонной моделью гиперболического параболоида и будет интересен как детям, так и взрослым (ссылка на конкурс). Сделанная модель наглядно иллюстрирует свойство линейчатости. Также, используя модель, можно увидеть ещё один интересный факт: если попытаться изогнуть лист бумаги без разрезов в форме гиперболического параболоида, то ничего не выйдет — в каком-нибудь месте бумага обязательно будет отстоять от поверхности. Искушённый читатель правильно скажет, что у гиперболического параболоида отрицательная кривизна. Попробуйте наложить на сделанную модель лист бумаги и убедиться в этом.

Посмотреть на картонную модель гиперболического параболоида можно, например, в журнале «Квант» (№3 за 1990 год). Напомним, что архив всех номеров журнала можно найти на сайте https://kvant.ras.ru/. Кстати в этом году, Кванту исполнилось 50 лет!

Когда-то, в Древней Индии математическим доказательством считалась картинка иллюстрирующая математический факт, сопровождаемая надписью «Смотри!». Вот и мы в этот раз, давая лишь картинку, идём по этому пути. Sapienti sat. Только в данном случае лучше перефразировать – не «умному», а «желающему».

Лариса Ивановна Чухиль рассказала про кружки для 1-2 класса. Там кладезь идей и источников.
Лекция: https://youtu.be/vGIVnXU6D-s
Презентация: https://docs.google.com/presentation/d/1u7ODUTXj-63JeqS4RAmlnO5F29O3Gl7SZDzlCa0oQSA/edit?usp=sharing

Корень (часть 3)

я: А откуда вообще вопрос возник?
И: Да я на Scratch писал калькулятор, там есть такая кнопка, решил узнать, что она означает.

Корень (часть 2)
я: На самом деле это я тебе из хороших чисел предлагала корень извлекать, а можно например извлечь корень из 2.
И: Это как?
я: Ну попробуй подобрать число, которое при умножении на себя даст 2.
И: Полтора?
я: Неплохо! Но поменьше.
И: Половина?
я: Нет, половинка умноженная на половинку это четвертинка.
И: (с искренним удивлением) Это как? Так, если я половину яблока возьму половину раз...
я: Да, именно так, если я тебе дам половину яблока и предложу взять от него половину, то тебе достанется четвертинка яблока!
А теперь смотри. 1×1=1 Если мы берем числа большие 1, то они при умножении на себя увеличиваются. А что произошло с ½?
И: А если числа меньше 1, то уменьшаются?!
я: Да, нам надо узнать, какое число при умножении на себя даст 2, значит оно больше 1.
На самом деле это число нельзя представить в виде дроби, можно называть дроби сколь угодно близкие к нему, а дробь не подберешь. Такие числа называются иррациональными.

Тут я не планировала разговор, он шел, куда сам зайдет. Мне понравилась часть про умножение дробей, надо к ней еще будет вернуться и обобщить.

Корень (часть 1)

И: Мама, а что такое корень из числа?
я: О, это просто. Смотри, ты можешь число умножать на себя. Например, 2×2=
И: 4
я: 5×5=
И: 25
я: Да, а корень — это обратная операция. Ты задаешься вопросом, какое число надо умножить на себя, чтобы получить то, что тебе нужно. Например, корень из 4 равен 2. А корень из 9?
И: 3
я: Корень из 25?
И: 5. Я понял.
я: Корень из 36
И: (задумывается)... 6?
я: Корень из 1?
И: 1? Я понял!

Что тут важно:
— очень много примеров важнее строгой теории;
— вопросы про корень не такие же, как были в примерах про умножение на себя;
— таблица умножения еще не автоматически всплывает в голове;
— первое «я понял» еще не понимание, а вот второе явно содержало радость открытия.

Программируем

На 85 странице Звонкина описывается детский язык программирования «Малыш». Суть в том, что робот ходит по полю, умеет проверять, есть ли рядом стенка, и этому роботу можно ставить задачи, для которых писать программы.

Робот умеет делать шаг вперед, поворачивать направо, налево и проверять, есть ли стенка перед ним, за ним, справа и слева. Там дальше есть и другие операторы, но пока и этих хватит.

Когда-то давно на кружке Илька и его друзья водили робота по доске для го. Выкладывали карточками программы. Решали задачи вида дойти от такой клетки до вот такой, дойти, если на доске есть препятствия. Еще, я помню, так делали: один озвучивает команды, другой водит робота.

У Звонкина дается отличная задача: выложить карточками программу, чтобы робот из любой клетки доски дошел до стенки (края доски) и остановился.

Теперь пришло ее время.

Илька в деревне, ноутбука под рукой нет, зато есть тетрадочка. Напомнила ему, какие есть команды. И выдала задачу: написать программу, чтобы робот дошел до стенки и остановился лицом к ней.

Ильку захватило. На следующий день он сам себе поставил задачу обойти доску по периметру. Потом я предложила обойти все клетки доски.

Он пишет значками в тетради программу, вместе тестируем, я смотрю, какие можно блоки выделить, что можно подправить, обсуждаем. Повторяющиеся части выделяем в подпрограммы и используем.

Позиционные системы счисления

Идем с Данькой (4г 5м), он начинает считать вслух. В какой-то момент возникают проблемы с названиями десятков, и он просит моей помощи.

он: 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 47, 49, (выразительный взгляд на меня)
я: 50
он: 51, 52...

он очень хорошо усвоил, как считать внутри десятка, знает, что «сорок десять» не бывает и радуется, что у него так здорово получается считать. Такими темпами мы приближаемся к 100:

он: ...98, 99, (взгляд на меня)
я: 100
он: 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109
я: 110
он: 110? А такое число вообще бывает? А что дальше? (хихикает и смотрит недоверчиво, думает, это я так пошутила)
я: 111, 112
он: 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, а дальше?
я: 120
он: 121...

Иду и думаю, что для меня давно уже очевидно, что 100 добавляет новый разряд, я представляю, как это написано. А Данька считает устно, за числом нет образа, как оно записано. Поэтому то, что на 100 закономерность, которая так прекрасно работала, ломается, вызывает недоумение.

Думаю, это отличный пример как что-то родителю очевидно, а для ребенка вообще непонятно.

Вариации игры и соседние сюжеты

1. Можно так: каждому выдается квадрат 10×10 — его поле. И он размещает прямоугольники на нем. Получится немного другая игра, зато можно играть любым количеством игроков.

2. В процессе ненавязчиво повторяем умножение. Я не торопила Ильку считать, хоть клеточки пересчитывай. Но это про то, как тренировать умножение, на заучивая таблицу.

3. Можно играть, начиная с двух соседних углов. Можно играть вчетвером.
И: — А давай еще раз вместе с папой?
я: — Тогда уж давай дождемся гостей и вчетвером поиграем.
Дальше обсуждение симметрии: как игроки в равных положениях оказываются, и как — не очень.

4. По клеточкам порисовать лишний раз — тоже полезно.

5. Заканчивать игру также можно, когда поле полностью заполнено. Это отдельная задача: хитро захватывать последние маленькие кусочки. Но я решила, что это уже скучновато.

6. Сверху виден подсчет очков: я выписала все Илькины прямоугольники, а потом зачеркивала, если у меня есть такие же. Отдельный разговор — почему так можно считать, и как еще можно считать. И как вообще удобнее такие длинные суммы считать.

7. Ну и самое большое удовольствие — обсуждение стратегий.

Играли с Илькой — очень захватывающе! Он сначала всё компактно укладывал, а я шла к центру — захватывать. Потом он понял в чем моя идея и начал просачиваться по краям. Ловко и вдумчиво.

Игра «Захват территории»

Берется клетчатый лист, важно отметить границы листа, выделяются две угловые вершины — это точки старта двух игроков. (Можно больше игроков и больше стартовых точек)

Игрок кидает 2 кубика и рисует на листе прямоугольник со сторонами, которые выпали на кубиках. Первый прямоугольник надо нарисовать с вершиной в отмеченном угле, все последующие — так, чтобы был общий участок стороны со своей территорией.

Если кто-то не может вместить свой прямоугольник — пропускает ход. Если случился круг, где все игроки пропустили ход — игра заканчивается.

Выигрывает тот, у кого в итоге площадь больше.

Подготовка

Илька закончил 3 класс. Через год он закончит 4-й, ему переходить в среднюю школу и менять школу.

Задумались, нужна ли подготовка к экзаменам. Каково это вообще — поступать в 5 класс?

Напомню, никакой подготовки к школе у него не было, и ок. Я считала и продолжаю считать, что лучшая подготовка — умение самостоятельно одеваться и следить за своими вещами.

Что касается 5-го, то тоже считаю, что ничего и не надо. Глядя на этот год и онлайн-экзамены, предположу, что знание клавиатуры дает преимущество. А так, лучшая подготовка — умение спокойно реагировать на стрессовую ситуацию.