Для проживающих в Болгарии граждан России, которые пока не успели погрузиться в тему до той степени, когда все легко и понятно, Илья сделал подробный FAQ по банкам и переводам, за что мы ему очень благодарны, нали?
Итак, про открытие счетов в Болгарии в отсутствие разрешения на пребывание (то есть, просто по паспорту), про банки, переводы, основные варианты читаем здесь.