👻Призраки делимости Делимость часто бывает инвариантом в олимпиадных задачах, поэтому определение делимости числа часто является достаточным решением. Рассмотрим признаки делимости на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 и 11. ☘️Признак делимости на 1: Каждое целое число делится на 1. Это просто. ☘️Признак делимости на 2: Число делится на 2, если его последняя цифра четная. Пример: число 9 854 делится на 2, так как последняя цифра (4) — четная. ☘️Признак делимости на 3: На 3 делятся только те числа, у которых сумма цифр делится на 3. Пример: число 91 500 делится на 3, так как сумма его цифр 9 + 1 + 5 + 0 + 0 = 15 делится на 3. ☘️Признаки делимости на 4: Число делится на 4, если две последние его цифры — нули или образуют число, которое делится на 4. Примеры: число 51 300 делится на 4, так как оно оканчивается двумя нулями; число 8932 делятся на 4, так как две последние цифры (32) делятся на 4. ☘️Признак делимости на 5: На 5 делятся те числа, которые оканчиваются на 0 или 5. Пример: число 26545 делится на 5, так как последняя цифра 5. ☘️Признак делимости на 6: Число делится на 6, если оно делится одновременно на 2 и на 3. Пример: число 4230 делится на 6, так как оно делится и на 2 (последняя цифра 0) и на 3, так как 4 + 2 + 3 + 0 = 9, что делится на 3; ☘️Признаки делимости на 7: Делимость на число 7 вычисляется витиеватым способом: 📌последнюю цифру числа умножить на два; 📌полученное произведение вычесть от оставшегося числа (без последней цифры); 📌полученная разность должна быть кратна 7. Пример: 2177 делится на 7, так как 217 — 7×2 = 203, и 203 делится на7. ☘️Признаки делимости на 8: На 8 делятся те числа, у которых три последние цифры являются нулями или три последние цифры образуют число, которое делится на 8. Примеры: число 33 000 делится на 8, так как оно оканчивается тремя нулями; число 25 064 делится на 8, так как три последние цифры образуют число (064), которое делится на 8. ☘️Признак делимости на 9: На 9 делятся только те числа, у которых сумма цифр делится на 9. Пример: число 122373 делится на 9, так как сумма его цифр 1 +2 + 2 + 3 + 7 + 3 = 18 делится на 9. ☘️Признак делимости на 10: На 10 делятся те числа, которые оканчиваются на ноль или несколько нулей. Примеры: число 3569452000 делится на 10; ☘️Признак делимости на 11: Здесь тоже витиеватый признак. Находим сумму цифр на нечетных позициях и вычитаем из нее сумму цифр на четных позициях. Если эта разница делится на 11, то и число делится на 11. Пример: число 271436 делится на 11, так как 2 + 1 + 3 = 6, а 7 + 4 + 6 = 17. 17 — 6 = 11. На самом деле запоминать все признаки делимости совсем необязательно. Нужно понять принцип, по которому эти признаки формируются. Об этом принципе расскажу в следующем посте.