Один из моих учителей говорил, если не знаешь,что делать с задачей, надо красить! Рассмотрим задачу. 🔰У шахматной доски вырезаны две противоположные угловые клетки. Можно ли такую испорченную доску разрезать на доминошки? Из 64 клеток выкинули 2 штуки, осталось 62. Кажется, что если число чётное, то все получится. Но если будем пытаться разделить, то у нас не выйдет. Значит нам нужно найти другое мешающее условие. И здесь нам поможет цвет клеток. Заметим, что противоположные углы шахматной доски одного цвета: или обе клети чёрные, или обе клетки белые. В полной шахматной доске поровну чёрных и белых клеток, по 32. Когда мы удаляем две одинаковые клетки, остаётся 30 клеток одного цвета, и 32 клетки другого цвета. Предположим, такую доску можно покрыть доминошками, но так как каждая доминошка всегда покрывает ровно одну белую и ровно одну чёрную клетку, то в таком случае количество чёрных и белых клеток должно быть поровну, а в нашей усеченной доске их не поровну. Мы пришли к противоречию, следовательно, наше предположение неверно и невозможно покрыть усеченную с двух углов доску доминошками. Это классическая задача. Рассмотрим другую. 🔰В каждой клетке квадрата 5х5 сидит комар. По команде комара-капитана все комары перелетают на соседние по стороне клетки. Докажите, что при этом хотя бы одна клетка окажется свободной. Если в предыдущей задаче у нас уже была шахматная доска, то тут мы сами её покрасим в шахматную раскраску. Заметим, что при шахматной раскраске получается 13 клеток одного цвета и 12 клеток другого цвета. По правилам комар перелетает на клетку, соседнюю по стороне с исходной, а значит, он обязательно меняет цвет клетки. То есть все комары, которые сидели на чёрных клетках, перелетают на белые, а те, что были на белых, на чёрные. Пусть изначально именно чёрных было 13, а белых 12. Тогда в 13 чёрных клеток впрыгивают 12 комаров, изначально сидевших на белых клетках, следовательно, одна клетка будет пустая. Существует множество задач, которые можно решить раскраской. Но и раскраски бывают разные: шахматные, диагональные, вертикальные, горизонтальные. Вам нужно только подобрать нужную.