Недавно мне напомнили про книжку Екимовой и Кукина “Задачи на разрезания”. Книгу нежно люблю, часто использую на занятиях и горячо рекомендую. Но тут меня привлекла одна из задач, которую я раньше не замечала. >☄️Задача такая. Равносторонний треугольник легко поделить на три равных треугольника (любимый мой метод вентилятора). А есть ли какой-то другой треугольник, который тоже можно разделить на три равных треугольника? (Спойлер: есть) В школьной планиметрии учат рисовать треугольники как можно более общего вида: чтобы был и не прямоугольный, и не равносторонний, и не равнобедренный. Это обосновано, потому что на красивой картинке можно для доказательства случайно воспользоваться фактом, которого нет в условии, но который нарисован. Однако довольно часто нам помогают в решении именно специальные треугольники. Как завещал Дьорд Пойа и Игорь Борисович Писаренко: ищи под фонарём. То есть сначала рассмотри как раз самые простые и крайние случаи. Итак посмотрим на некоторые специальные треугольники, про которые стоит вспоминать: 1️⃣. Равносторонний треугольник. Он прекрасен тем, что у него все стороны равны, все углы равны 60 градусов, есть центр и для него прекрасно работает метод вентилятора. А ещё его можно разделить на любое количество правильных треугольников, начиная с 6. 2️⃣. Прямоугольный треугольник: половина квадрата. Он классный тем, что одновременно и равнобедренный и прямоугольный. Его можно разрезать на два равных прямоугольных треугольника, из который соберется квадрат. 3️⃣. Прямоугольный треугольник: половина равностороннего треугольника. Это как раз ключ к описанной выше задаче. У него есть много замечательных свойств. Одно из них — что маленький катет в два раза меньше гипотенузы. Попробуйте взять три таких треугольника и сложить из них новый. Он такой же формы, с теми же углами 30, 60 и 90 градусов. 4️⃣. Золотой треугольник. Это равнобедренный треугольник с углом 36 градусов при вершине. Я его не встречала в задачах для началки, но зато много раз встречала в задачах на подсчёт углов в 7 класс. При основании такого треугольника углы будут по 72 градуса. Если мы проведем биссектрису такого угла, то у нас отсечется опять золотой треугольник. Соотношение боковой стороны к его основанию равно золотой пропорции. Когда решаете задачу, где что-то надо разделить на треугольники, или наоборот что-то собрать из треугольников, то можно сначала рассмотреть вот такие частные случаи, а уже потом переходить к общим.