Распилим глобус Это одна из моих любимых задач. Представьте, что земной шар распилили по 11 параллелям и 12 меридианам. Сколько кусочков получится? Начнем с простой задачи на прямой. Если нарисовать отрезок и разделить его 1 разрезом, то получится 2 кусочка. Если 2 разрезами, то 3 кусочка. Каждый следующий разрез добавляет кусочек. То есть кусочков всегда будет на 1 больше чем разрезов. Это простая идея лежит во многих олимпиадных задачках. Теперь перейдем от линейной картинки к плоской. Если мы разрежем какой-то кусочек вдоль 3 разрезами, то получим 4 кусочка, а потом поперек 4 разрезами, получим, что каждый из прошлых кусочков разделится на 5 частей. То есть получится 4×5= 20 кусочков, надо умножать. Мы готовы перейти к основной задаче в объемной картинке. Но так как я работаю с младшими школьниками, то мне нужно пояснять факты об экваторе и меридиане. 🌎Экватор — это пояс на «талии» Земли. А параллели — это линии ему параллельные (сам экватор тоже является параллелью). На сколько кусков развалится Земля, если провести 1 параллель (экватор)? А если 2? А если 11? 🌏Меридиан — это линия от полюса до полюса. Если провести один меридиан, то получится ли разрезать Землю на сколько-то кусков? А если таких меридианов два? Тут мы увидели идею, которую не рассмотрели на плоскости. Посмотрим на шар со стороны полюса: тогда один меридиан это всего лишь радиус. Сколько таких радиусов мы проведем, на столько кусочков картинка и развалится. Идея про промежутки на отрезки немного изменилась: на кругу промежутки ведут себя по-другому. Сколько сделано разрезов, столько получается и кусочков. Ну а теперь мы точно готовы к решению задачи. С одной стороны Землю разрезали как торт, а с другой — как батон. Сколько же получилось кусочков? 🍉Мораль: сначала смотрим самый простой случай. Затем делаем шаг от линии к плоскости. Иногда круг ведет себя не так, как прямая (а иногда абсолютно так же). А ещё можно просто взять и порезать арбуз, чтобы посмотреть как ведут себя разрезы на шаровидной поверхности #вокругоднойзадачи