Еще один мой любимый листочек — это задачи про линии и перекрестки. Впервые я с ними познакомилась в книге Спивака "1001 задача", и они мне так понравились, что я обязательно привожу их в матлагеря и выдаю на своих кружках детям от 1 до 7 класса. Давайте посмотрим. Расставьте 6 точек так, чтобы получилось 4 линии и на каждой по 3 точки. В таких задачах линии обычно прямые и они могут пересекаться под любыми углами. Иногда вместо линий в задачах вы встретите слово "ряд", например: Расставьте 6 стульев в 4 ряда так, чтобы в каждом ряду было по 3 стула. Кажется, что это нерешаемая задача, но у нас есть подсказка. Бывает ли такое, что точка лежит сразу на 2 линиях? А стул в 2 рядах сразу? Может быть дом может стоять сразу на 2 улицах? Конечно бывает, если это происходит в перекрестке. А значит мы можем перекрещивать линии и ряды, чтобы экономить точки. 🍉Алгоритм решения В этих задачах нет четкого алгоритма, мы пробуем разные идеи и смотрим, какая из них сработает. Идея первая: перекрестки. Если мы ставим точку в пересечении двух линий, то мы эту точку экономим. Идея вторая: общее положение прямых. Вы рисуете прямую, а каждая следующая пересекает уже проведенные линии в новых точках. У нас нет параллельных линий и пучков, в которых кучкуется несколько линий. Сколько будет точек пересечения при разном количестве прямых общего положения? Если линия одна, то точек пересечения нет. Если линии две, то точка одна. Если линии 3, то мы делаем треугольник в перекрестках и точек пересечения тоже 3. А если линии 4, то мы в треугольник дорисовываем еще одну линию, которая пересекает их все в новых точках. И если мы в такую картинку поставим по точке в каждый перекресток, то решим нашу задачу. Решение на картинке ниже. ☘️Еще задачи Можно ли в коробку положить две монеты так, чтобы у каждой стенки было по одной монетке? Можно, если их положить в противоположные углы. Можно ли в коробку положить 4 монеты так, чтобы у каждой стенки было по 2 монетки. Можно, если их сложить сложить в каждый угол. Можно ли в коробке разложить 12 монет так, чтобы у каждой стенки было по 6 монет? Кажется, что нельзя, но мы сложим их стопками по 6 монет в 2 противоположных угла. 🦋Какие вопросы себе задать? О чем думать, чтобы решить такие задачи? Прикидываем, сколько точек надо сэкономить и сколько перекрестков. Если не работают прямые общего положения, то в точке пересекается несколько линий. ❗️Попробуйте решить сами Расставьте 9 точек так, чтобы получилось 10 линий и на каждой по 3 точки. Завтра я выложу ответ и решение этой задачи.