Переливания Есть такая тема в олимпиадной математике, которая решается по четкому алгоритму. Задача формулируется следующим образом. Вы стоите на берегу реки с банками объемом 3 и 7 литров. Вам нужно набрать ровно 5 литров воды. При этом форма банки произвольная, то есть вы не сможете отмерить примерно половину и заявить, что здесь 1,5 литра. Банки можно только полностью наполнять и также полностью опустошать. Секрет решения задачи состоит в том, что мы не хаотично переливаем воду туда сюда. Мы выбираем одну банку, в которую все время наливаем воду из реки и переливаем во вторую банку. Вторую банку мы опустошаем, если она заполнилась. 🦋Алгоритм решения Как же нам получить 5 литров? Назначим трехлитровую банку банкой, в которую мы наливаем воду, а семилитровую будем опустошать после заполнения. Мы берем 3 литра воды и переливаем их в 7-литровую банку. Теперь 3-литровая пустая, а в 7-литровой есть 3 литра. Опять заполнили 3 литра и перелили их в 7-литровую банку. Теперь 3-литровая пустая, а в 7-литровой есть 6 литров. Если мы теперь попробуем полную 3-литровую банку влить в 7-литровую, то туда влезет только 1 литр. Тогда в маленькой банке останется 2 литра. Если бы задача была про 2 литра, мы бы ее уже решили. 7-литровую банку опустошаем, так как мы сразу договорились ее опустошать как только она заполнится. Теперь в пустую 7-литровую банку мы переливаем оставшиеся 2 литра. Ну а потом наливаем еще 3 литра и у нас готовы 5 литров. Задача решена. Эта задача решилась бы и в случае, если бы мы поменяли банки местами: набирали из реки в 7-литровую банку, а опустошали 3-литровую. Просто на решение нам понадобилось бы больше ходов. 🌼А решается ли эта задача? Не всегда. Если у вас банки 2 литра и 6 литров, то 3 литра вы никогда не отмерите. Ведь при взаимодействии с 2 и 6 литрами ваш результат всегда будет четным. Следовательно, банки не должны делиться на одно и то же число. А если делятся, то и результат должен на него делиться. Это значит, что с банками 3 и 9 литров вы можете получить только числа, кратные тройке. С банками 5 и 25 литров вы получите только числа, кратные 5. Поэтому если задача решается, вам нужно только проделывать одно и то же действие много раз, пока не получите заданное число. ☘️Тренажер переливаний Потренироваться в решении задач на переливания вы можете в моем интерактивном тренажере по ссылке. Это открытый урок интерактивного курса МОПС. А еще я сейчас активно изучаю Python и программирую еще один онлайн-тренажер для переливаний. Пока что на .exe-файлы моих поделок ругаются антивирусы, но надеюсь мы разберемся как поделиться ими с вами.