🐰 Принцип Дирихле или принцип кроликов и клеток Это очень простая идея, но на ней строится множество математических задач. И не только олимпиадных. Принцип Дирихле начинает использоваться в задачах для 2 класса и не имеет ограничения по возрасту. Задачи на этот принцип можно встретить и в вузовских заданиях, и во взрослом программировании. 🍉Формулировка принципа Если у вас есть 5 клеток, а кроликов 6 человек, то при расселении кроликов по клеткам где-то обязательно будет тесно. Невозможно рассадить 6 кроликов в 5 клеток так, чтобы в каждой клетке было по 1 жильцу. Кому-то придется жить с соседом. И причем здесь математика? 🧦Задачи про невезучего Петю Это задачи для малышей. Эту тему можно еще назвать "С закрытыми глазами". У вас есть мешок с носками 3 цветов: красный, синий, желтый. Вы достаете носки не глядя и хотите набрать пару, то есть 2 носка одного цвета, при этом носки не делятся на правый и левый. Сколько нужно вытащить носков, чтобы пара точно собралась? Кто-то из детей говорит, что данных недостаточно, ведь неизвестно количество носков каждого вида. Но нам это неважно. В данной задаче клетки — это цвета, а носки — это кролики. Сколько нужно кроликов, чтобы в какой-то клетке их было хотя бы двое? Если мы достанем 3 носка, они могут быть все разные, а значит все кролики сядут в свою клетку. А если мы достанем 4 носка, то обязательно будет 2 повторяющихся цвета. Это так называемый самый худший случай, когда нам не везет и мы достаем носки разных цветов. Но математики не любят выражение про самый худший случай, так как теряется математическая строгость. Для 2 класса можно оставить худший случай, а дети постарше уже обычно используют доказательство от противного. Предположим, что мы достали 4 носка, но пара у нас не собралась. Значит в мешке носки 4 разных цветов, а в условии их 3, противоречие. 🦋Ну а чем старше дети, тем сложнее задачи. Завтра я расскажу про обратную задачу, задачи на доказательство и геометрические задачи на Принцип Дирихле.