🔼 Правильный ответ - должно быть お箸の.
Грамматика 方 ката "способ действия" превращает глагол в существительное. Перед ним стоит определение - тоже существительное, значит, соединение должно быть через の.
Почему нельзя 先生が: в конце предложения стоит глагол направленности действия いただきました, вежливая версия もらいました. В предложениях с этими глаголами деятель должен быть с に, допускается から.
Почему нельзя 使い方が: 使い方 - это объект, следовательно, не может быть с が.