⬆️Правильный ответ - 遅れるところでした。Эта грамматика передает значение действия, которое вот-вот должно было произойти, но не произошло. Подсказка - слово もう少しで «еще немного». 遅れたところです переводится как «только что опоздал», то есть действие все-таки произошло, и здесь по смыслу это не подходит.