Елизавета, здравствуйте. Я хочу начать проходить психотерапию, но не знаю, как сказать об этом мужу. Боюсь, что он посчитает меня "поехавшей". Нужно ли рассказывать родственникам о том, что посещаешь психолога?

По закону - не нужно, если вы старше 16 лет и дееспособны. Более того, ни один профессиональный психолог не разгласит информацию о том, посещает ли его тот или иной человек (за исключением ситуаций, опасных для жизни клиента).
В остальном - каждый клиент решает сам, кому, что и в каких объёмах рассказывать или не рассказывать о психотерапии. Это только ваша зона ответственности и только ваше решение. Я знаю тех, кто пишет о ходе своей терапии в публичных каналах и тех, о чьей терапии знаю только я, потому что я её веду :)
Не знаю, стоит ли вам говорить супругу о своём намерении, но точно знаю, что только вы можете это решить и никто не вправе вам запретить или заставить.