Начну с занудства: вернее будет перевести, как "старобабье лето", т.к. weib - устаревший синоним слова "женщина" и сейчас носит пренебрежительный оттенок.

Про осеннее лето же немецкая этимология говорит, что речь идет вовсе не о "бабах", а о паутине. Кто-то очень внимательный давным давно подметил, что лицо наблюдателя особенно часто попадает в паутину осенью, когда становится снова тепло. А словом "weiben" стародавние немцы называли плетение паутины.

Иными словами, "лето, когда в воздухе висит старая паутина".

Вот чего ведущие "Теперь живите с этим" точно не знают (и вряд ли узнают), это того, что этимология из предыдущего абзаца на территории Германии утверждена целым судом.

Обычно немецким судьям и так есть, чем заняться кроме этимологии. Да и не каждый может всерьез воспринимать науку, утверждающую, что этруски - эт не русские, но им пришлось.

К погружению в дебри языкознания судей в 1989 году принудила неизвестная немецкая 78-летняя фрау решила, что больше тихо терпеть нельзя и пора оскорбляться. Оскорбляться принято прямо в суде, для чего она и подала иск, ни много ни мало, а сразу против государства. Требованием было запретить ведущим прогнозов погоды так некрасиво называть такое красиво время года.

Суд иск, естественно отклонил, попутно внеся вот такой вот этимологический вклад в науку о родной шпрахе.

Теперь живите и вы с этим.

Как вышло, что в славянских языках лето тоже называется бабьим, я так и не понял.

Коротенько:
https://www.dw.com/de/altweibersommer/a-1630061

Длинненько:
https://www.die-stadtredaktion.de/2018/10/rubriken/umwelt/warum-die-bezeichnung-altweibersommer-nicht-frauenfeindlich-ist/

Немецкая википедия:
https://de.wikipedia.org/wiki/Altweibersommer
—————————-