Таблица умножения. История в трёх частях

Часть 1. Что такое умножение?

Илька внезапно сказал, что смысл сложения и вычитания он понимает, а что такое умножение, не знает вообще.

Договорились, что я объясню вечерком. И я хотела зайти со стороны прямоугольников — рисовать их на клетчатой бумаге, считать клеточки. Но вечера получались не свободными.

Поэтому сегодня по пути в музыкалку я стала объяснять на ходу через сложение:

— Представь, ты складываешь одно и то же число несколько раз 2+2+2
— Это просто, это 6
— Ну тогда 5+5+5+5+5
— 5+5 это 20, ой, то есть 10. Еще +10, это 20.
— И еще +5, это 25. Чтобы не писать длинно 15+15+15+... Пишут коротко: какое число мы складываем, знак умножения — точка посередине, сколько раз мы его складываем.

В этот момент Ильке уже не терпелось попробовать, он требовал шесть примеров.

я: 4•2
И: 8
я: 2•4
И: 4
я: да ладно!
И (думает): 8
я: 4•3
И: 4+4=8 8+4=12
я: 3•4
И: тоже 12. Еще парочку
я: 8•1
И: 8+8..
я: Нет, она только один раз складывается.
И: Тогда 8.
я: 1•8
И: 8, потому что любое число можно записать единичками 1+1+1+1...

Меня поражает, как Илька, еще не испорченный этим «от перемены мест сомножителей..», честно считает всякий раз. Пообещала себе не рассказывать ему про коммутативность — пусть сам ее откроет.

Коммутативность — это то, что в школе называют переместительным законом. Например: 2+3=3+2 или 5•7=7•5