Таблица умножения. Часть 3

Наконец-то вчера вечером нашлось время. Поболели, пострадали с уроками и занялись приятным: стали таблицу умножения делать.

Я расчертила табличку 10×10, написала вдоль столбца и строки числа от 1 до 10, вооружилась доской и камнями для игры Го. Илька очень интересовался, зачем нам доска и камни.

Мы сразу заполнили первый столбец. Что угодно умножить на 1 — это то же число. Это Илька помнил с прошлого раза. Заметьте, только столбец, про первую строчку он не подумал.

2×2=4
3×2 Тут я выложила на доске 2 ряда из трех камешков. Показала Ильке, что это мы 3 взяли 2 раза. Он быстро понял, что к чему, записали в табличку 6. И он тут же захотел узнать, сколько будет 7×9.

Мы начали выкладывать ряды из семи камешков, Данька нам помогал. 4 ряда выложили, я предложила посчитать. Илька честно насчитал 28. Я записала. Добавили ряд — 35. Илька сам догадался, что можно не пересчитывать с начала, а досчитывать добавленный ряд. Он смотрел на последнее записанное число и считал новый ряд.

Так мы заполнили строки про 7, про 3, взялись за 5. Тут Илька сказал радостно ответы, легко считая пятерками. Я предложила заполнить строку про 10, это столь же легко.

Потом мы честно выложили всё про 9. На 9×7=63 я спросила было ли такое число, но Илька не нашел.

Убирая столбцы, заполняли строки про 8, 6, 4. Я иногда спрашивала было ли такое. И Илька сказал, что иногда верно, что можно менять множители местами.

Еще я иногда, когда легко складывать, предлагала не считать камни, а сразу прибавить: 8×5=40. А 40+8?

Строчку про 2 мы заполнили прибавлениями. Но на доске я и ее выложила.

И последней получилась строчка про 1. Порядок заполнения выбирал Илька, я лишь следовала за ним.

Заполнив таблицу, мы начали исследовать ее свойства. Симметрию заметить сложно. Я предложила сверить числа в 8-м столбце и 8-й строчке. И тут Илька увидел, впечатлился, проверил для других. Я выделила диагональ и показала симметричность. «Если я лист сейчас вот так сложу, одинаковые числа наложатся.» «Вау!»

Я спросила почему так, но это слишком сложно. Тогда я выложила на доске 3×4. Илька посмотрел, сам обошел вокруг и увидел 4×3.

Мы изучали таблицу дальше. Нашли что если на 10 умножать, всегда в конце 0. И что умножать на 10 легко — надо только 0 приписать.

Нашли, что если 5 умножать, то последняя цифра либо 0, либо 5. 0 — при умножении на четные. Я перечислила числа, а Илька понял про четность.

Нашли, что в строке 1, 3, 7, 9 каждая цифра бывает в качестве последней. А в строках 2, 4, 6, 8 — только четные.

Отметили находки цветными фломастерами, и Илька спрятал таблицу в портфеле. Понес в школу — хвастаться.