🔝Базовые теоремы которые надо знать на олимпиадах по метематике для студентов: - Теорема Больцано-Коши: если непрерывная функция на отрезке принимает значения разных знаков в концах отрезка, то на этом отрезке найдется точка, в которой функция равна нулю. - Теорема Коши о среднем значении: для двух функций f(x) и g(x), если f(x) и g(x) непрерывны на отрезке [a, b] и g(x) не обращается в ноль на этом отрезке, то существует число c в (a, b), такое что f(c) = (1/(b-a)) ∫(a to b) f(x)dx. - Теорема Ролля: если непрерывная функция на отрезке имеет равные значения в концах отрезка, то на этом отрезке найдется точка, в которой производная функции равна нулю. - Теорема Лагранжа о среднем значении: для двух функций f(x) и g(x), если f(x) и g(x) непрерывны на отрезке [a, b] и g(x) не обращается в ноль на этом отрезке, то существует число c в (a, b), такое что f'(c) = [f(b) - f(a)]/[g(b) - g(a)]. - Теорема Ферма: если точка является экстремумом дифференцируемой функции, то производная функции в этой точке равна нулю. - Теорема о неопределенных коэффициентах: при нахождении частного решения линейного дифференциального уравнения можно предположить, что коэффициенты при неизвестных функциях - константы. - Теорема Эйлера: если n и m взаимно просты, то a^(φ(m)) ≡ 1 (mod m), где φ(m) - функция Эйлера. - Теорема Кронекера-Капелли: система линейных уравнений имеет решение, если ранг матрицы коэффициентов равен рангу расширенной матрицы. - Теорема Ферма: уравнение x^n + y^n = z^n не имеет целочисленных решений для n>2. - Теорема Эйлера: для любого целого числа a, взаимно простого с модулем m, существует такое целое число x, что a^x ≡ 1 (mod m). - Теорема Лагранжа: любое натуральное число можно представить в виде суммы не более чем четырех квадратов. - Теорема Ферма-Эйлера: если a и m взаимно просты, то a^φ(m) ≡ 1 (mod m), где φ(m) - функция Эйлера. 🔝🔝🔝Если будет много шеров и лайков, буду больше выкладывать красоты, готовых решений и полезных материалов🔝🔝🔝