Математик Тивадар Данка попросил нейросеть Midjourney представить математические задачи в виде картинок, вот что вышло:
1. "Набор действительных чисел бесчисленно бесконечен".
2. Теорема о категории Бэра: "В полном метрическом пространстве пересечение счетно многих плотных множеств остается плотным".
3. Лемма Зорна: "Частично упорядоченное множество, содержащее верхние границы для каждой цепи, обязательно содержит хотя бы один максимальный элемент".
4. Фундаментальная теорема исчисления: "Интеграл от производной функции восстанавливает исходную функцию с точностью до константы".
5. Парадокс Банаха-Тарски: "Разложить твердую сферу на конечное число непересекающихся подмножеств, а затем снова собрать эти подмножества, чтобы создать две сферы, идентичные исходной".
6. "Каждое векторное пространство имеет базис Гамеля".
7. Фундаментальная теорема алгебры: "Каждое непостоянное полиномиальное уравнение имеет хотя бы один комплексный корень".
8. Теоремы неполноты Гёделя: "В любой формальной системе аксиом существуют истинные утверждения, которые не могут быть доказаны внутри системы, и непротиворечивость системы не может быть доказана ее собственными аксиомами".
9. Фундаментальная теорема арифметики: "Каждое целое положительное число больше 1 может быть однозначно представлено в виде произведения простых чисел".
10. Теорема Брувера о неподвижной точке: "При любом непрерывном преобразовании компактного выпуклого множества в евклидовом пространстве существует по крайней мере одна точка, которая остается неподвижной".
@zavtracast
