✍ «Достигнуть» и «достичь» — равноправные варианты для всех стилей речи. Значит, мы можем писать и говорить как душе угодно. Отмечу, что в языке медиа преобладает глагол «достичь». Скорее всего, причина кроется в его экономной форме (без суффикса «-ну»). Кстати, эта парочка инфинитивов не единственная в русском языке. Раньше в ходу были такие формы, как «избегнуть — избечь», «стынуть — стыть». Более того, вторая пара до сих пор существует: пироги стынут — пирогам нужно остыть.