Сочетание «за границу» пишется раздельно. Раздельно!!! «За границей», «за границу» — это предлог «за» + существительное «граница». Используем в значении «за пределами страны». Ставим пробел, если можем задать вопросы «где/куда/откуда». Катя мечтает жить за границей. Вася не летал за границу. А существительное «заграница» пишется слитно, относится к разговорному стилю и означает зарубежные страны. У Миши есть связи с заграницей.