Александр подсказывает, что ЗАГСами руководит МинЮст.
Читаем на сайте МинЮста РФ:
Контроль и надзор в сфере государственной регистрации актов гражданского состояния.
Результатом исполнения государственной функции является получение объективной информации о соблюдении законодательства Российской Федерации органом ЗАГС, а также выявление, пресечение и предупреждение нарушений в его деятельности при государственной регистрации актов гражданского состояния.
То есть МинЮст осуществляет надзор, чтобы всё было по закону. Но не руководит ЗАГСами.