✅ Вопреки распространённому заблуждению, правильно говорить садитесь.
Многие носители языка предпочитают говорить присаживайтесь вместо садитесь, потому что слово садитесь будто бы связано с тюремными ассоциациями («сесть» – ‘попасть в тюрьму по приговору суда’).
Миф этот подкрепляется всем известной фразой «сесть я всегда успею» из фильма Л. Гайдая «Иван Васильевич меняет профессию», которая давно стала крылатой. Но рассмотрим форму присаживайтесь как филологи.
⚠️ В «Толковом словаре русского языка» С. И. Ожегова и Н. Ю. Шведовой глагол присесть объясняется следующим образом:
1) ‘согнув колена, опуститься’: присесть на корточки;
2) ‘сесть на короткое время или в недостаточной удобной, спокойной позе’: присесть на краешке стула (ведь приставка при- обозначает неполноту действия).
Говоря присаживайтесь, мы, таким образом, предлагаем человеку либо выполнить гимнастическое упражнение, согнуть колени, либо сесть на короткое время (а потом поскорее встать и уйти).
Во всяком случае ни то, ни другое предложение не подразумевает приглашения с комфортом разместиться на стуле или в кресле.
Так что не стесняемся говорить садитесь. Это правильно и вежливо.