✅ Оба слова существуют в языке. Это омофоны - произносятся одинаково, пишутся по-разному и имеют разное значение.
Адаптировать (адаптироваться) (от лат. adaptare приспособлять) – приспособить, приспособиться (приспособлять, приспособляться) к изменяющимся внешним условиям. Слово это общеупотребительное с оттенком книжности.
Адоптировать (от англ. to adopt) – усыновлять, удочерять; употребляется как юридический термин.