​​Подмышки.

Смотрите, если речь идёт о существительном, то пишется слитно и даже склоняется. Например, боль в подмышках.

А все эти формы под мышкой, под мышками, под мышки, под мышку - это наречия, которые пишутся раздельно.

Логику искать не надо - сам чёрт голову сломит, просто надо запомнить.

P.S. Мышка - это устаревшее мышца, кстати. Отсюда растут ноги. Точнее, руки. Бада-бамц.