Что делают в морге с телами тех людей, у которых нет родственников?

Подобные тела вскрывают всегда. Дальше в СМЭ тело хранится до 2-х недель. На территории РФ существует Федеральный закон "О погребении и похоронном деле" от 12.01.1996 (Глава II Статья 12):

При отсутствии супруга, близких родственников, иных родственников либо законного представителя умершего или при невозможности осуществить ими погребение, а также при отсутствии иных лиц, взявших на себя обязанность осуществить погребение, погребение умершего на дому, на улице или в ином месте после установления органами внутренних дел его личности осуществляется специализированной службой по вопросам похоронного дела в течение трех суток с момента установления причины смерти, если иное не предусмотрено законодательством Российской Федерации. Стоимость указанных услуг определяется органами местного самоуправления и возмещается в порядке, предусмотренном пунктом 3 статьи 9 настоящего Федерального закона.

В реалиях моей работы, этим занимается одно из ритуальных агентств. Они забирают тело, хоронят его или кремируют и получают от государства деньги. Стоимости и юридические тонкости я, к сожалению, не знаю. В холодильнике, в морге никто не залеживается.