❌Красной линией через весь семинар прошла тема соперничества героев.
Это частая ошибка. Красной нитью проходить (тянуться) — устойчивое выражение (а устойчивые выражения, фразеологизмы, характеризуются тем, что должны воспроизводиться точно, без изменений) в значении «выделяться, подчеркиваться в качестве основной идеи».
Запомнить правильную форму этого выражения поможет история его происхождения.
Фразеологизм восходит к роману Гете «Избирательное сродство душ» (1809). В нем автор сравнивает симпатию героини, пронизывающую весь ее дневник, с красной нитью, которая вплетается в канаты английского флота и которую «нельзя выдернуть иначе, как распустив все остальное; так что даже по самому маленькому обрывку веревки можно узнать, что она принадлежит английской короне».
Итак, все идет от каната, а «линию» в канат не вплетешь, значит, верно не «проходить красной линией», а «проходить красной нитью»:
✅Красной нитью через весь семинар прошла тема соперничества героев.