Встречаем: Родственные отношения с власть предержащими гарантировали успех.
Как объясняется на «Грамоте», образовывать сочетание по типу «предержащие что? власть» неправильно. В современном русском языке слово «предержащий» встречается только в составе двух устойчивых выражений: есть власти (какие?) предержащие, есть власть (какая?) предержащая.
Считаем это сочетаниями существительного с определением, при этом значения такие: предержащие власти — лица, облеченные властью; органы власти; предержащая власть — высшая правительственная власть.
Итак, исправляем: Родственные отношения с властями предержащими гарантировали успех.