При двух однородных членах предложения, соединенных повторяющимся союзом и, запятая не ставится, если образуется тесное смысловое единство (обычно такие однородные члены не имеют при себе пояснительных слов): Кругом было и светло и зелено (Т.); Он носил и лето и зиму старую жокейскую кепку (Пауст.); Прибрежная полоса, пересечённая мысами, уходила и в ту и в другую сторону (Сем.); Он был и весел и печален в одно и то же время.
Собственно, знакомое с детства ну буквально всем «И днем и ночью кот ученый…» пишется без запятой на основании этого же правила.
📌 В справочнике Розенталя большой список примеров, в числе которых:
и блюдца и чашки и брат и сестра и друзья и враги и зимой и летом и зрение и слух и он и она и отцу и матери и радость и горе и родители и дети и с сыном и с дочерью и слава и позор и тело и душа
2️⃣ То есть — это союз, не вводное слово. После союзов запятая не ставится (если, конечно, нет дополнительных пунктуационных оснований). Это как поставить запятую после «но», например, в предложении: «Но, мы пошли в другую сторону».