Несмотря на явное грамматическое рассогласование в выражении через не могу (а графическим знаком рассогласования выступают, как известно, кавычки), орфографический словарь фиксирует написание без кавычек. Почему-то. Странная рекомендация, на наш взгляд. Тем не менее нормативно именно так:
✅через не могу
Не можешь ― делай через не могу. Или сдохни (М. Веллер).
Утром, с сердцебиеньем и, что называется, через не могу она позвонила той, от которой ушел (В. Маканин).