«Что, кроме чтения Чехова вслух, может улучшить речевой навык?» А я не помню, чтобы я про Чехова говорил. Я говорил, что надо «Повести Белкина» читать, вот это я точно знаю, потому что мне это Игорь Леонидович Кириллов когда-то рекомендовал: нужно интонированно читать «Повести Белкина». Но наверняка чеховские рассказы тоже для этого подходят.