​Разбор задачи на нахождение характера поля в заданном направлении через исследования производной по направлению. Если в пространстве задана некоторая функция z = z(x,y) или U = U(x,y,z) в общем случае, то можно найти скорость изменения функции z(x,y) или U = U(x,y,z) в общем случае при движении точки А в произвольном направлении, в нашем случае к точке B. Производная по направлению характеризует скорость изменения функции ( поля ) в точке А по этому направлению. Если она положительна, то функция ( поле ) возрастает в этом направлении, если отрицательна — убывает. Кроме того, модуль производной по направлению представляет собой мгновенную скорость изменения функции z(x,y) или U = U(x,y,z) в общем случае в направлении вектора AB. В этом и состоит физический смысл производной по направлению. Саму же формулу можно вывести, если предположить, что функция, которая описывает наше поле, дифференцируема в точке А. Тогда из прямого определения дифференцируемости всё выводится в четыре строчки :) Далее приведу разбор типичной задачи на эту тему.