❗️Линейные неравенства. Системы и совокупности неравенств❗
На этом уроке мы начнём изучать неравенства и их свойства. Мы рассмотрим простейшие неравенства – линейные и методы решения систем и совокупностей неравенств.
Сравнение чисел
Мы часто сравниваем те или иные объекты по их числовым характеристикам: товары по их ценам, людей по их росту или возрасту, смартфоны по их диагонали или результаты команд по количеству забитых мячей в матче.
Соотношения вида 5>2 или 1,8<3
называют неравенствами. Ведь в них записано, что числа не равны, а больше или меньше друг друга.
Чтобы сравнивать натуральные числа в десятичной записи, мы упорядочили цифры: 0<1<2<...<9 а дальше чаще всего использовали преимущества десятичной записи: начинали сравнивать цифры чисел с крайних левых разрядов до первого несоответствия.
Но этот способ не всегда удобен.
Проще всего сравнивать положительные числа, т.к. они обозначают количества. Действительно, если число a можно эквивалентно представить в виде суммы числа b с каким-то другим числом c то a
больше b: a=b+c = a>b (a,b,c >0 )
Эквивалентная запись:a>b = a-b=c>0 = a-b>0
Это определение можно расширить не только на положительные числа, но и на любые два числа
Число a больше числа b (записывается как a>b или a<b ), если число a-b является положительным. Соответственно, если число a-b отрицательно, то a<b .