Заметки по поводу observership:
1. Первый вариант, о котором я узнала, это услуги организаций помогающих найти госпиталь и оформить необходимые документы. Плюс: они помогают. Минус: высокая цена.
2. Прийти в офис врача интересующей вас специальности и попроситься походить за ним. Плюс: платить не надо. Минус: это офис, не госпиталь.
3. Обратиться в волонтерский отдел интересующего вас госпиталя, оформиться волонтёром, если таковые требуются в отделении вашей специальности. Плюс: платить не надо. Минус: обычно волонтёрить просят не менее полугода. Никто не заставит, конечно, как договоритесь, в общем.
4. Обратиться напрямую в госпиталь с просьбой об observership. Здесь я столкнулась с неприятным фактом: в нескольких госпиталях мне отказали по причине того, что я не имею гражданства США. Сказали: раньше мы брали иностранцев, но правила поменялись в 2017-ом.
5. Комбинированный вариант: познакомиться с доктором в его офисе, потом попроситься с ним в госпиталь. Многие врачи работают и в офисе и в госпитале. Тогда получите согласие врача и оформитесь через госпиталь, например, тот же волонтерский отдел.

Что учесть: процесс оформления документов требует времени, например, нужны сведения о прививках, проба Манту, заполнения форм... 6-8 недель может уйти на весь процесс.
К сожалению, гарантий получения письма нет. Таковые дают разве что организации описанные в п. 1.

В любом случае польза будет. Познакомитесь с врачами и получите опыт.
Удачи всем!