​​На эту интересную задачу 100 лет назад физик Поль Дирак дал неожиданный остроумный ответ

Здравствуйте, уважаемые читатели!

Предлагаю Вашему вниманию интересную задачу с не менее интересной историей!

📍📍📍Три рыбака, наловив рыбы, решили заночевать на берегу, а улов поделить утром. Один из них, проснувшись ранним утром не стал дожидаться товарищей. Однако оказалось, что число рыб на 3 не делится — одна рыба оказалась лишней. Тогда он отпустил одну рыбину на волю и, забрав свою долю, отбыл домой. Через некоторое время проснулся второй рыбак, он не заметил, что один из его товарищей уже забрал свою долю… Посчитав число рыб он тоже обнаружил, что оно не делится на 3, а чтобы оно делилось, надо избавиться от одной рыбы, что он и сделал. Забрав «свою» треть улова он уплыл продолжать рыбалку. То же самое случилось и с третьим рыбаком: одна рыбина была «лишней» — он тоже избавился от неё и, забрав «свою» долю, отправился домой. Каково возможно наименьшее количество пойманных рыбаками рыб?

Как обычно предлагаю, прежде чем продолжить чтение, решить задачу самостоятельно.

Для начала отмечу, что лет сто назад Поль Дирак дал неожиданный ответ на этот вопрос: минус две рыбы…Отдавая должное чувству юмора известного физика (он известен как автор фундаментальных работ по квантовой механике), не могу не отметить, что с точки зрения формальной математики его ответ абсолютно адекватен, хотя и вызывает сомнение его «наименьшесть», но с точки зрения обыденных реалий он не может быть верным — вряд ли кто может согласиться с утверждением, что рыбаки могли поймать «минус две рыбы»…

🔎Значит, на ответ следует ввести ограничение: он может быть выражен только натуральным числом!

Далее… Число рыб, оставленных третьим рыбаком должно быть чётным, поскольку эти рыбы «должны» делиться на двух других рыбаков. Напрашивается решение подбором числа этих рыб, а этот подбор следует начать с самого маленького натурального чётного числа и проделать с ним в обратном порядке все операции, проделанные рыбаками.

Я же попробую составить уравнение, в правую часть которого и буду подставлять чётные числа. Если в процессе решения уравнения в его правой части будут появляться дробные числа, это будет свидетельствовать, что уравнение не имеет решения в натуральных числах. Итак, приступим.

РЕШЕНИЕ.✂️

Пусть х — число рыб, пойманных рыбаками;

тогда (х – 1) — число рыб, которые делил проснувшийся первым рыбак;

(х – 1) : 3 — доля первого рыбака;

(х – 1) – (х – 1) : 3 = (х – 1) × (1 – 1/3) = (х – 1) × 2/3 — число рыб, которые первый рыбак оставил своим товарищам;

(х – 1) × 2/3 – 1 — число рыб, которые делил второй рыбак;

[(x – 1) × 2/3 – 1] × 2/3 — число рыб, оставленных товарищам вторым рыбаком;

{[(x – 1) × 2/3 – 1] × 2/3 – 1} × 2/3— число рыб оставленных третьим рыбаком своим товарищам.

Начнём перебор: составим и решим уравнение.

🐠Перебор, шаг 1:
{(x – 1) × 2/3 – 1 × 2/3 – 1} × 2/3 = 2,

(x – 1) × 2/3 – 1 × 2/3 – 1 = 3,

(x – 1) × 2/3 – 1 × 2/3 = 4,

(x – 1) × 2/3 – 1 = 6,

(x – 1) × 2/3 = 7,

x – 1 = 21/2 => х= 23/2 не удовлетворяет условию задачи;

🐠🐠Перебор, шаг 2:
{(x – 1) × 2/3 – 1 × 2/3 – 1} × 2/3 = 4,

(x – 1) × 2/3 – 1 × 2/3 – 1 = 6,

(x – 1) × 2/3 – 1 × 2/3 = 7,

(x – 1) × 2/3 – 1 = 21/2,

(x – 1) × 2/3 = 23/2,

x – 1= 69/4 => x=73/4 не удовлетворяет условию задачи;

🐠🐠🐠Перебор, шаг 3:
{(x – 1) × 2/3 – 1 × 2/3 – 1}×2/3 = 6 ó x=25.

ОТВЕТ. 25 рыб.

Продолжение читайте на Яндекс Дзен по этой ссылке.

Автор: #себихов_александр 71 год, много лет проработал конструктором-технологом микроэлектронных приборов и узлов в одном из НИИ г. Саратова, затем преподавателем математики и физики.