​​"Сколько стоит карандаш"✏️: олимпиадная задачка по математике для 3 - 6 классов — сможете ли её решить

Здравствуйте, уважаемые читатели! Предлагаю сегодня разобрать задачу, присланную читателем Enver RAMAZANOV в комментариях к статье «Справитесь ли Вы с задачами Всероссийской олимпиады по математике 4-ых классов?».

❓❓❓Маша и Даша решили купить по карандашу. Но, Маше не хватило 2-х копеек, а Даше не хватило 6-ти копеек. Тогда они решили купить один карандаш на двоих. Но, … денег опять не хватило! Сколько же стоит карандаш?

Как обычно предлагаю читателям попытаться решить задачу самостоятельно, ну а я немного порассуждаю…

Подобные задачи обычно решаются подбором. При этом каким то образом следует определить наименьшее число, с которого начинается этот подбор. Нам поможет следующее соображение: поскольку обе девочки собирались купить по карандашу, то это значит, что у Даши была как минимум одна копейка!

❗️РЕШЕНИЕ I.
Пусть у Даши была 1(одна) копейка — значит, карандаш стоил 1+6 = 7 (коп.), но тогда у Маши было 7 – 2 = 5 (коп.). Поскольку 1+5 = 6 < 7, то число 7 (коп.) является ответом!

ПРИМЕЧАНИЕ. Задача считается решённой, если найдены все(!) ответы на вопрос задачи или доказано, что других, кроме найденного, ответов нет. (Стандартные задачи, в которых используются известные формулы, правила и свойства арифметических действий, не требуют подобных доказательств.)
Докажем единственность полученного ответа!

Предположим, что у Даши было 2 копейки, тогда стоимость карандаша составит 2 + 6 = 8 (коп.) — значит у Маши было 8 – 2 = 6 (коп.), ну а суммы денег у девочек 2 + 6 = 8 (коп.) хватит на покупку одного карандаша…

Если стоимость карандаша увеличить на 1 копейку 8 + 1 = 9 (коп.), то у каждой будет на 1 копейку больше, а в сумме их деньги увеличатся на 2 копейки, то есть 3 + 7 = 10 > 9 и эта тенденция сохранится и в дальнейшем: при любом увеличении стоимости карандаша сумма денег у девочек увеличится на вдвое большую величину. Значит, других ответов на вопрос задачи нет!
После некоторого размышления была найдена идея другого решения.
Представляю читателю возможность определить лучшее из них, а в качестве критерия оценки выбрать доступность для понимания решения учениками соответствующих классов.

❗️❗️РЕШЕНИЕ II.
Добавим Маше 2 копейки, а Даше 6 копеек — теперь каждая девочка сможет купить по карандашу. Из того факта, что без этой добавки они не могли купить на свои деньги даже одного карандаша, следует, что стоимость карандаша составляет менее 8-ми копеек.

Предположим, что карандаш стоит 7 копеек, тогда у Маши имеется 7 – 2 = 5 (коп.), а у Даши: 7 – 6 = 1 (коп.), а сумма их денежных средств составляет
5 + 1 = 6 < 7 (коп.)
Очевидно, что стоимость карандаша не может быть меньше 7 копеек, ибо тогда у Даши не будет ни копейки и непонятно, на какие средства она рассчитывала купить карандаш (6 – 6 = 0, 5 – 6 < 0, …). Значит, стоимость карандаша больше 6-ти копеек и меньше 8 копеек, но тогда карандаш стоит 7 копеек.

ОТВЕТ. 7 копеек.

Автор: #себихов_александр 71 год, много лет проработал конструктором-технологом микроэлектронных приборов и узлов в одном из НИИ г. Саратова, затем преподавателем математики и физики.