Числовые диковинки Перельмана или арифметические фокусы

Читатели нашего канала уже знают, что я люблю писать о числах, о редких экземплярах, обладающих замечательными свойствами. И вот готовя очередную статью, я нашла замечательную книгу 📘 1938 года Якова Перельмана «Занимательная арифметика».

Яков Исидорович Перельман (1882-1942), российский и советский математик, физик и мировед, журналист и педагог, популяризатор точных наук, основоположник жанра занимательной науки. Кстати, распространено заблуждение, что Яков Перельман является отцом известного математика Григория Перельмана, это не так — первый умер более чем за 20 лет до рождения второго.

Честно говоря, зачиталась и очень советую любителям математики её прочитать. Одна из глав этой книги называется «Галлерея числовых диковинок», в ней собраны числа, обладающие исключительными особенностями. Очень интересно, как автор говорит, что эти числа можно было бы собрать в музей числовых редкостей, настоящую «арифметическую кунсткамеру». Вот некоторые:

🌀Число 365
Оно замечательно прежде всего тем, что определяет число дней в году;
365 = 10×10 + 11×11+12×12, т.е. число 365 равно сумме квадратов трёх последовательных чисел, начиная с 10:

365 = 102 + 112+122

Но это ещё не всё, 132+142=169+196 =365
На этом свойстве числа 365 основана задача С.А. Рачинского, изображённая на известной картине «Трудная задача» Богданова-Бельского:
(〖10〗^2+〖11〗^2+〖12〗^2+〖13〗^2+〖14〗^2)/365=?

🌀Число 999
Наибольшее из всех трёхзначных чисел.
Любопытная особенность числа 999 проявляется при умножении на него всякого другого трёхзначного числа: получается шестизначное число, первые три цифры его есть умножаемое число, уменьшенное на единицу, а остальные три цифры (кроме последней) — «дополнения» первых до 9. Ну а Например:
358 × 999 = 357 642
826 ×999 = 825 174
453 ×999 = 452 547
751 ×999 = 750 249 (надеюсь, вы догадались. как получить последнюю цифру у числа?)
Происхождение этой особенности числа 999 легко понять, стоит лишь взглянуть на следующую строчку:


358×999 = 358×(1000 - 1) = 358000
— 358
357642
Перельман, кстати, предлагает свойства этих чисел использовать в качестве «фокусов» перед непосвящёнными.

🌀Число 1001 — число Шехерезады
Чем же оно замечательно? С виду вполне обыкновенное, и даже не является простым числом. Оно делится без остатка и на 7, и на 11, и на 13 — на три последовательных простых числа, причём 1001 = 7 ×11×13. Но диковинка не в этом.
Замечательно оно тем, что при умножении на него трёхзначного числа получается результат, состоящий из самого умножаемого числа, записанного дважды:
243×1001 = 243 243
528×1001 = 528 528.
Это понятно, так как 243×1001 = 243×1000 + 243.
Я. Перельман предлагает и это свойство использовать как фокус, в компании друзей. Если вам интересно в чём суть фокуса, читайте продолжение на Яндекс Дзен по ссылке:


Автор: #ирина_чудневцева координатор канала Хакнем Школа, 42 года, город Ярославль.