​​Удивительные факты о числе Пи, о которых, возможно, вы не знали

Приветствую сообщество Хакнем! Давно мы с вами не общались на математические темы. И снова о числах — сегодня поговорим о числе π (Пи). Давайте вспомним, что мы о нём знаем?

Я думаю, многие из вас познакомились с этим удивительным числом на уроках геометрии при изучении темы «Окружность». Спросите любого — каждый ответит, что число π — это математическая константа и равна она 3,141592653589793238462643…
Пи — это иррациональное число и поэтому имеет бесконечное количество знаков после запятой, но при решении задач для удобства мы используем приблизительное его значение, равное 3,14.

🌀ЧТО ЖЕ ЭТО ЗА ЧИСЛО И КАК ЕГО ПОЛУЧИТЬ?
Если сравнить любые две окружности разных размеров, где C1 и C2 — их длины, а d1 и d2 — диаметры, то размеры их будут пропорциональны, математически это записывается так:
C1/d1= C2/d2

Этот коэффициент пропорциональности (результат деления длины окружности на её диаметр) и есть число π. Отсюда вытекает и, известная нам, 📎формула вычисления длины окружности:
C = πd или больше привычная нам С = 2πR, где R — радиус окружности.

Кстати, при желании, вы можете попробовать сами получить приблизительное значение числа π: для этого можно взять любую окружность (тарелку, например), измерить её длину и диаметр (с помощью нитки и линейки), и затем разделить первое значение на второе.

Ещё это число мы используем и при вычислении 📎площади круга:
S = πR2

🌀НЕМНОГО ИЗ ИСТОРИИ
О числе Пи людям известно почти 4000 лет.

Например: вавилонская табличка (около 1900 — 1680 гг. до н.э.) указывает на то, что вавилоняне обозначали это число как 3,125; «папирус Ахмеса» (около 1650 г. до н.э.) говорит о том, что в древнем Египте площадь круга рассчитывали по формуле:
S=〖(8/9 d)〗^2
Как получена эта формула, из каких соображений? Неизвестно, вероятно, на основе своих расчётов, но приблизительное значение для числа Пи из этой формулы равно 3,1605.

В древнеиндийских текстах (IX в. до н.э.) наиболее точное значение было выражено числом 339/108, которое равно 3,1388…

Наверно многие знают, что первым число Пи вычислил Архимед (287 — 212 гг. до н.э.) и определил, что истинное его значение находится между числами:
3 10/71 и 31/7

Для доказательства он построил для круга вписанный и описанный 96-угольники и вычислил длины их сторон.

После Архимеда около 2 тысяч лет математики пытались рассчитать число Пи.

Среди них были: римский архитектор Марк Витрувий Поллион, египетский астроном Клавдий Птолемей, китайский математик Лю Хуэй, индийский мудрец Ариабхата, математик Леонардо Пизанский (известный как Фибоначчи, о числах Фибоначчи я уже рассказывала), арабский учёный Аль-Хорезми (от его имени, кстати, появилось слово «алгоритм»). Но до 15 века никогда не получали более чем 10 цифр после запятой.

В 1400 году индийский математик Мадхава рассчитал Пи с точностью до 13 знаков (хотя в последних двух знаках он ошибся).
В 17 веке Лейбниц и Ньютон открыли анализ бесконечно малых величин, что дало возможность вычислять Пи через степенные ряды и интегралы. И примерно в это же время число Пи стали вычислять через тригонометрические функции.

О том, как вычисляют число Пи сейчас в эпоху компьютеризации, и сколько на сегодняшний момент вычислено чисел после запятой, а также, где ещё применяется число Пи, вы можете прочитать в Продолжении статьи на Дзен.

Автор: Ирина, 42 года, город Ярославль, мама 16-летнего подростка.