Пример словарной неопределённости «Большой толковый словарь» фиксирует сразу два варианта написания. Более новый «Русский орфографический словарь» РАН рекомендует писать «борсетка» через «о». На него и нужно ориентироваться при проверке орфографии. Слово происходит от французского boursette (кошелёчек) либо от итальянского borsetta (сумочка). #правописание